专题08 二元一次方程组的应用(方案,销售利润,数字,几何图形,图表)压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（华东师大版）

专题08 二元一次方程组的应用(方案,销售利润,数字,几何图形,图表)压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 二元一次方程组的应用——方案问题】 1 【考点二 二元一次方程组的应用——销售、利润问题】 3 【考点三 二元一次方程组的应用——数字问题】 5 【考点四 二元一次方程组的应用——几何问题】 7 【考点五 二元一次方程组的应用——图表问题】 9 【过关检测】 12 【典型例题】 【考点一 二元一次方程组的应用——方案问题】 例题：（2022·山东·日照市北京路中学七年级期中）今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． (1)1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租车方案都列出来； (3)若A型车每辆需租金每次100元，B型车每辆租金每次120元，请从（2）中的方案里选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【变式训练】 1．（2022·浙江省锦绣江山外国语学校七年级期中）某校在2021年组织七年级学生参加研学活动，租用二种不同型号的客车，每辆座位如下表： 客车型号 A B 人数/辆 28 49 若租用 A型客车5辆和 B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用 A型客车1辆和 B型客车5辆，则需要租金 2800 元. (1)求租用A，B两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ (2)现有七年级14个班级的学生588人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，为节约成本，则租用 A型客车和 B型客车各多少辆，需要花费多少钱？ 【考点二 二元一次方程组的应用——销售、利润问题】 例题：（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校七年级期中）某纪念品店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共50个，花去1600元，这两种吉祥物的进价、售价如表： 进价（元/个） 售价（元/个） 冰墩墩 35 50 雪容融 30 40 (1)求冰墩墩、雪容融各进了多少个？ (2)这50个吉祥物玩具很快售完，所得利润再次用于购进冰墩墩与雪容融（每种至少一个），且恰好用完.那么该纪念品店再次购进冰墩墩与雪容融各多少个？ 【变式训练】 1．（2022·广东·东莞外国语学校七年级期中）临近年春节，西安疫情形势较为严峻，对确诊病例所在地区实行区域管控，严格履行疫情防控措施．为防范疫情，某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种消毒液若干瓶，已知购买瓶甲种和瓶乙种消毒液需要元，购买瓶甲种和瓶乙种消毒液需要元． (1)求甲、乙两种消毒液的单价； (2)为节约成本，该校购买散装消毒液进行分装，现需将的消毒液全部装入最大容量分别为和的两种空瓶中每瓶均装满，若分装时平均每瓶需损耗，请问如何分能使总损耗最小？求出此时需要的两种空瓶的数量． 【考点三 二元一次方程组的应用——数字问题】 例题：（2022·湖北武汉·七年级期末）一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大63，这样的两位数共有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练】 1．（2022·重庆江津·七年级阶段练习）甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的151倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1089．求这两个两位数？如果设甲数为x，乙数为y．则得方程组(    ) A． B． C． D． 2．（2022·山东烟台·七年级期末）一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99．原来的两位数是__________． 【考点四 二元一次方程组的应用——几何问题】 例题：（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学七年级期中）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为厘米和厘米，则依题意列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·四川乐山·七年级期末）如图，面积为的正方形，分成个全等的长方形和一个面积为的小正方形，则小长方形的长和宽分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．（2022·辽宁大连·七年级期末）如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，求阴影部分的面积． 【考点五 二元一次方程组的应用——图表问题】 例题：（2022·福建省永春第五中学七年级期中）已知下表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求 m