专题02 等比数列（重难点突破）-【课后优辅导】2023年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题02 等比数列 一、考情分析 二、经验分享 1.等比数列的定义--------（证明或判断等比数列）， 2.等比数列的通项公式： 或。 3．等比数列的前和： ①当时，； ②当时，。 4、等比中项： ⑴若成等比数列，那么A叫做与的等比中项， ⑵当时，则有。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 三、题型分析 (一) 等比数列的概念及其定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：＝q 例1．(1).已知{an}是等比数列，,则公比q=（ ） A． B．-2 C．2 D． (2).（2021·山东聊城市·高二期末）下图中的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯.在图中4个大正方形中，着色的正方形的个数依次构成一个数列的前4项，则数列的一个通项公式为______. (3).（2023春·广西柳州·高三统考阶段练习）《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊、猪食人苗，苗主责之粟9斗，猪主曰：“我猪食半羊．”羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？其意是：今有牛、马、羊、猪吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿9斗粟，猪主人说：“我猪所吃的禾苗只有羊的一半．”羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，牛、马、羊、猪的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，马主人比猪主人多赔偿了（    ）斗． A． B． C．3 D． 【变式训练1-1】、（2023春·海南·高二统考学业考试）已知在等比数列中,,,则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【变式训练1-2】、（2023秋·贵州贵阳·高二统考期末）在等比数列中，，，则=（    ） A． B．1 C．1或 D． 【变式训练1-3】、（2021·江苏苏州市·苏州中学高二开学考试）我国古代数学名著《九章算术》中有如下“两鼠穿墙”问题：有两只老鼠同时从墙的两面相对着打洞穿墙.大老鼠第一天打进1尺，以后每天进度是前一天的倍.小老鼠第一天也打进尺，以后每天进度是前一天的一半.如果墙的厚度为尺，则两鼠穿透此墙至少在第（ ） A．天 B．天 C．天 D．天 (二) 等比数列的通项公式 等比数列通项公式为：。推广形式：an=amqn－m. 注意：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列； 例2．（1）、（2022秋·河北邢台·高二统考阶段练习）在等比数列中，若，，则___________. （2）．（2021·天津河西区·高二期末）数列1，，，，，…的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（2019秋·广西南宁·高二南宁市第八中学校考期中）公比为3的等比数列的各项都是正数，且，则______. 【变式训练2-2】 （2021·广东湛江市·高二期末）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰，每天截取其一半，永远都取不完”．设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下尺，则（ ） A．18 B．20 C．22 D．24 【变式训练2-3】．数列是等差数列，，，则（ ） A．16 B．-16 C．32 D． (三) 等比中项 若a、b、c成等比数列，则b为a、c的等比中项，且，即b=±. 例3．（1）、（2021·全国高二课时练习）若数列成等比数列，则实数b的值为（ ） A．－3 B．3 C．±3 D．不能确定 （2）、（2021秋·河南洛阳·高二校考阶段练习）等比数列的各项都为正数，且，则等于（    ） A．12 B．10 C．8 D．30 （3）．（2021·全国高二课时练习）已知数列为递增等比数列，是关于的方程的两个实数根，则其前项和________. （4）．（2021·江苏淮安市·高二期末）已知是等比数列，，，则数列前5项的和为____________． 【变式训练3-1】 、（2021秋·甘肃天水·高二秦安县第一中学校考期中）在等比数列中，若，，则等于（ ） A．35 B．63 C． D． 【变式训练3-2】 、（2021秋·陕西延安·高二校考阶段练习）已知三数a，2a＋2，3a＋3成等比数列，则a＝__________. (四) 等比数列的前n项和 等比数列前n项和公式Sn= 例4．（1）、（2021秋·安徽滁州·高二校考期末）已知为等比数列的前项和，且，，则___________. （2）、（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学