专题5 追及问题（春季培优讲义）--五年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学五年级数学下册奥数通用版 追及问题习题及答案 知识点总结： 像这类同向行走的两个物体间先有一段距离，由于后者的速度快，最后追上前者，叫做追及问题，其数量关系是： 速度差×追及时间=路程差 路程差÷追及时间=速度差 路程差÷速度差=追及时间 【经典例题1】 小明骑自行车每小时行12千米，小红步行每小时行4千米，两人同时从相距20千米的两地同方向而行，且小红在前。求几小时后小明追上小红？ 【思路分析】这是一道简单的追及问题，可运用“路程差÷速度差=追及时间”解答问题。 【本题解答】 20÷（12-4）=2.5(小时) 答: 2.5小时后小明追上小红。 【扩展训练】 1. 一辆汽车从甲地开出，以每小时50千米的速度行了100千米后，一辆摩托车也从甲地开出紧紧追赶，速度为每小时75千米，问几小时后可追上汽车？ 2. 解放军进行越野训练，队伍长450米，以每秒2米的速度前进，通讯员以每秒3米的速度从队伍末尾赶到队伍的最前面传达命令，然后立即返回队伍末尾，一共需要多少秒？ 3.猎狗发现前方200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追。兔子的洞穴恰好距兔子480米，若兔子每秒跑13米，猎狗每秒跑18米，可怜的兔子能逃过这一劫？ （填“能”或“不能”） 【经典例题2】 小淘气步行上学，每分钟行70米。离家12分钟后，妈妈发现小淘气的文具盒忘在家中，妈妈带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小淘气。问妈妈出发几分钟后追上小淘气？追上小淘气时，距离家有多远？ 【思路分析】当妈妈出发时，小淘气已经行了12分钟，领先妈妈70×12=840（米），而妈妈每分钟可以追上小淘气280-70=210（米），用“路程差÷速度差=追及时间”即可求解。 【本题解答】 追及时间： 70×12÷（280-70）=4（分钟） 追及路程： 280×4=1120（米） 答：妈妈出发4分钟后追上小淘气，追上小淘气时，距离家有1120米。 【扩展训练】 1、笑笑每天早上要在8:00 之前赶到距家1000米的学校上学。一天，笑笑以80米/分的速度出发，5分钟后，笑笑的爸爸发现他忘了带数学书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追,并在中途追上了笑笑。(1)爸爸追上笑笑用了多长时间? (2)追上笑笑时,距离学校还有多远? 2、某特战队小分队以每小时8千米的行军速度到某地执行反恐任务,途中休整 30 分钟后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以每小时58千米的速度追赶他们。照这样的速度多少小时可以追上? 3、王明上午7时从甲地出发到乙地去,每小时走3千米,上午11时单 位因事派张诚去追赶王明,6小时后追上,问:张诚每小时走多少千米? 【经典例题3】 环湖一周共400米,如果甲,乙两人同时从同一地点反向而行,只要2分钟相遇；如果两人从同一地点同向而行，那么经过10分钟，甲第一次从乙身后追上乙。求甲、乙的速度各是多少? 【思路分析】 甲、乙两人从同一点反向而行到相遇,两人所行的总路程等于跑道的周长400米,则可求出甲速度+乙速度:400÷2=200(米/分);甲、乙两人从同一地点同向而行,当甲第一次追上乙时,比乙多跑了一周,即路程差是400 米,则求出甲速度-乙速度:400÷10=40(米/分)。然后根据和差问题的解题方法求出甲、乙的速度。 【本题解答】 甲速度+乙速度:400÷2=200(米/分) 甲速度-乙速度:400÷10=40(米/分) 甲的速度: (200+40)÷2=120(米/分) 乙的速度: (200-40)÷2=80(米/分) 答:甲的速度是120米/分,乙的速度是80 米/分。 【扩展训练】 1、甲、乙两人在一个600 米的环形跑道上跑步。若两人同时从同一地点同向出发,甲过20 分钟第一次从乙身后追上乙；若两人同时从同一地点反向而行，只要4分钟相遇。求甲乙的速度。 2、甲、乙两人在跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长 400米,甲每秒钟跑8米,乙每秒钟跑6米。 (1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇? (2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇? 3、小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步,学校操场是400米环形跑道,小刚对小明说:“咱们比比看谁跑得快。”于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚,同学们一定知道谁跑得快了,小明的速度是每分钟跑 140 米,那么如果小明第3 次从背后追上小刚时，小刚一共跑了多少米？ 【经典例题4】 小李和小华家相距400米,两人同时从家中出发在同一条路上行走。小李每分钟走 70米，小华每分钟走60米。3分钟后两人相距多少米? 【思路分析】 两人行走的方向不明确，可能出现下面四种情况是:(1)两人相向而行;(2)两人