专题4 假设法问题（春季培优讲义）--五年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学五年级数学下册奥数通用版 假设法问题习题及答案 知识点总结： 假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。 【经典例题1】 广东省大力建造绿道,绿道服务站有自行车和三轮车借用。在一个服务站的停放棚内有自行车和三轮车共40辆,两种车共有85个轮子。自行车有 辆,三轮车有 辆。 【思路分析】假设服务站的停放棚内 40辆车全是自行车，则轮子总数有2×40=80(个),实际轮子的个数比假设的多 85-80=5(个),因为40 辆车中有一部分是三轮车,我们用一辆三轮车去替换一辆自行车,就会增加 3-2=1(个)轮子,5÷1=5(辆),说明就有5辆三轮车。 【本题解答】 三轮车的辆数:(85-2×40)÷(3-2)=5(辆) 自行车的辆数:40-5=35(辆) 答:自行车有35辆,三轮车有5辆。 【扩展训练】 1.鸡兔同笼,有25个头,80条腿,鸡有 只,兔有 只。 2.停车场共有24辆车,其中有四轮车和三轮车,这些车共有86个轮子,那么三轮车有 辆。 3.学校组织一批学生外出考察,共买了 95 张车票,共用去410元。已知甲种车票每张4元,乙种车票每张5元。问学校买的两种车票相差 多少张？ 【经典例题2】 一只小兔子采蘑菇,晴天每天能采40个蘑菇,雨天每天只能采24个蘑菇,它一连几天共采了 224 个蘑菇,平均每天采28个,这些天中有多少天是晴天？有多少天是雨天？ 【思路分析】根据“一连几天共采了 224个蘑菇,平均每天采28个”,可求出一共采了224÷28=8(天)。假设8天全是雨天,应采蘑菇 24×8=192(个),实际比假设的多采蘑菇 224-192=32(个),因为这8天当中有晴天,我们用一天晴天去替换一天雨天,就可多采蘑菇 40-24=16(个),因为32÷16=2(天),所以晴天有2天。 【本题解答】 采蘑菇的总天数:224÷28=8(天) 晴天的天数:(224-24×8)÷(40-24) =32÷16 =2（天） 雨天的天数：8-2=6（天） 答：这些天中有2天是晴天,有6天是雨天。 【扩展训练】 1、每年,爱知中学初一学生都要进行素质拓展训练,2016年在素质拓展训练期间,晴天每天训练10小时，雨天每天训练7小时。10天一共训练91小时,这期间晴天有多少天? 2、日用品店晴天平均每天能卖出雨伞 25 把,雨天平均每天能卖出雨伞 52 把。该店一连多天共卖出雨伞 408 把,平均每天卖 34 把,这些日子中晴天有___天,雨天有___天。 3、某校有一部分同学参加数学竞赛,平均得63分,总分是5040分, 其中男生平均得 60 分,女生平均得 70分,求参加竞赛的男生、女生 各有多少人? 【经典例题3】 搬运工搬运 1000只玻璃瓶,规定搬运一只可得运费为3角,但打碎一只,这只不但不给运费,而且要赔偿5角,结果运完后搬运工共得搬运费260元。问搬运中打碎了几只玻璃瓶? 【思路分析】 假设1000只玻璃瓶全部成功搬运，则搬运工会得到运费 1000×3=3000(角),但实际只得到运费 260元=2600角,损失了3000-2600=400(角),这是因为其中有打碎的玻璃瓶,搬运工打碎一只玻璃瓶不但得不到运费3角,还要赔偿5角,即每打碎一只玻璃瓶就要损失 3+5=8(角),因为400÷8=50(只),所以搬运中打碎了 50只玻璃瓶。 【本题解答】 260元=2600角 (1000×3-2600)÷(3+5) =400÷8 =50(只) 答:搬运中打碎了 50 只玻璃瓶。 【扩展训练】 1、小明参加“诗意中国,唐宋诗词”大赛,比赛以口头对答的形式,共20道题。规定答对一题得5分,答错一题倒扣3分(答不上来按答错算)。小明共得60分，他答对了多少道题？ 2、玻璃公司委托运输公司运送 500 只玻璃瓶。双方议定:每只运费 1.5元,如果打破一只,不但不给运费,还要赔偿13.5 元。结果运输公司共得到搬运费 705元，问搬运途中打破了几只玻璃瓶? 3、小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏，约定:在每个回合中,如果赢了就得3分，输了就扣2分,每个回合都分出胜负。游戏开始前,两人各有20分,玩了10个回合后,小红的得分是40分,则小红赢了多少个回合？ 【经典例题4】 鸡与兔共100只,鸡的脚比兔的脚多26只,则鸡、兔各有多少只? 【思路分析】 解法 1:假设减少 26 只鸡脚,也就是减少13只鸡,剩下鸡与兔的脚数就相等,这样以1只兔与2只鸡为一组,每一组的鸡脚数与兔脚