专题3 相遇问题（春季培优讲义）--五年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学五年级数学下册奥数通用版 相遇问题习题及答案 知识点总结： 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。 相遇问题根据数量关系可分成三种类型： 1、求路程2、求相遇时间3、求速度。 它们的基本关系式如下： 总路程=(甲速+乙速)×相遇时间 相遇时间=总路程÷(甲速+乙速) 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 【经典例题1】 一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出,已知货车每小时行45千米,客车每小时比货车多行10千米,两车开出后5小时相遇，问:甲、乙两城市间的铁路长有多少千米? 【思路分析】根据“速度和×相遇时间=相遇路程”,已知相遇时间5小时,若能求出两人的速度和,即可解决问题。 【本题解答】 (45+10+45)×5=500(千米) 答:甲、乙两城市间的铁路长有 500千米。 【扩展训练】 1. 甲、乙两艘轮船分别从两个码头同时出发相向而行,甲船每小时行38 海里,乙船每小时行 28 海里。两船行驶4小时后,还相距67 海里。两个码头相距多少海里? 2. 肯德基快餐店到王叔叔家的距离为 1500米,肯德基外送员给王叔叔送汉堡,王叔叔因着急出门打算自己去店里取汉堡,他们同时出发,外送员每分钟比王叔叔多走4米,30 分钟后两人相遇。那么王叔叔的速度是每分钟走多少米? ( 郑州695 ) ( 北京0 )3. 如图,一列慢车以每小时 100 千米从北京开往长沙,同时一列快车以每小时 160 千米的速度从长沙开往北京,如果不考虑中间停车等问题,两车相遇时哪列车已经过了郑州?(单位:千米) ( 长沙1560 ) 【经典例题2】 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行48千米,两车在离两地中点30千米处第一次相遇。那么东、西两地相距多少千米? 【思路分析】当甲乙从东西两地相向开出，相遇时，甲车行了全程的 一半多30千米，乙车行了全程的一半少30千米，甲车比乙车多行了30×2=60(米)。甲车每小时比乙车多行60-48=12(千米)，多少小时甲车比乙车行60千米呢?60÷12=5(小时),这5小时就是相遇时间。有了相遇时间和各自的逸度,就可以求出全程。 【本题解答】 两车相遇时间: (30×2)÷(60-48)=5(小时) 东、西两地的路程: (60+48)×5=540(千米) 答:东、西两地相距 540千米。 【扩展训练】 1、甲、乙两个工程队分别从道路的东、西两端同时开工修路。甲队每天修路20米,乙队每天修路25米。开工若干天后,两队在离这条路的中点50米的地方会合。这条马路的长度是多少米? 2、快车和慢车同时从AB两地相对开出，快车每小时行70千米，慢车每小时行55千米，当快车到达AB两地中点时，与慢车还相距90千米，求AB两地间的路程长多少千米？ 3、快车和慢车两车同时从AB两地出发，相向而行，快车每小时行 60千米，经过4小时，快车乙驶过中点16千米，这时与慢车还相距 24千米。慢车每小时行多少千米？ 【经典例题3】 两个城市相距164千米,甲、乙两人骑自行车同时从两个城市出发,相向而行。甲每小时行14 千米,乙每小时行11千米,乙在出发后2小时因修车耽误1小时,然后继续行驶,与甲相遇,求从出发到相遇经过几小时? 【思路分析】 乙在中途修车耽误1小时，甲没停止,继续前进,可以假设乙在出发时 就修车1小时,也就是说,让甲先行1小时，余下路程就是甲、乙两人同时行进的,用两人同时行的路程除以甲、乙两人的速度和，就可以求出同时行的时间了。 【本题解答】 甲、乙两人同时行的时间: (164-14)÷(14+11)=6(小时) 从出发到相遇经过的时间:6+1=7(小时) 答:从出发到相遇经过7小时。 【扩展训练】 1、东、西两地相距 485 千米,客、货两车同时从两地出发,相向而行,客车每小时行 70千米,货车每小时行 55千米,客车在途中修车耽误2小时,然后继续前进,与货车相遇,求从出发到相遇共经过几小时? 2、哥哥从学校回家,每分钟走 80 米;弟弟从家到学校,每分钟走60 米。已知学校与家相距3千米，弟弟比哥哥早出发8分钟,他们在途中相遇,那么相遇时,哥哥行走的时间是多少分钟？弟弟行走的路程是多少米？弟弟比哥哥多走了多少米？ 3、3.甲,乙两人同时从相距2420米的A.B两地相对而行,甲每分钟行60米.乙每分钟行80米,出发2分钟后,甲因有紧事,返回 A地,又立即出发与乙继续相对而行,求乙出发后几分钟两人相遇? 【经典例题4】 ( 甲 )甲乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,经过4小时相遇,相遇后甲车继续行驶3小时到达B地,已知乙车每小时行54千米。求A,B两地相距多少千