专题2 列方程解应用题（一）（春季培优讲义）--五年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学五年级数学下册奥数通用版 列方程解应用题（一）习题及答案 知识点总结： 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件,掌握了这两点就能正确地列出方程。 列方程解应用题的一般步骤是: ①弄清题意，找出已知条件和所求问题; ②依题意确定等量关系，设未知数x; ③根据等量关系列出方程; ④解方程; ⑤检验，写出答案。 【经典例题1】 两个数相除,商3余10,被除数、除数、商及余数的和是143,被除数是___,除数是__。 【思路分析】设除数为 x,则被除数为(3x+10),等量关系:被除数十除数十商+余数=143。 【本题解答】 解:设除数为x,则被除数为(3x+10)。 3x+10+x+3+10=143 4x+23=143 4x=120 x=30 被除数:30×3+10=100 答:被除数是 100,除数是 30。 【扩展训练】 1.两个数相除商5余7，且除数、被除数、商数和余数之和为253。那么,被除数是多少？除数是多少？ 2.被除数、除数和余数的和是1600,已知除数是20,余数是10,那么商是多少？ 3.甲、 乙、丙三人,甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁,乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁,三个人年龄之和是109岁,则甲乙丙分别多少岁？ 【经典例题2】 同学搭车去旅游,若每车坐65人,则有5人无法上车;若每车多坐5人,恰可少开一辆车,问共有多少辆车?有多少位学生? 【思路分析】设原计划有x辆车,等量关系:每辆车坐65人×计划辆数+5人=每辆车坐(65+5)人×(计划辆数-1)。 【本题解答】 解:设原计划准备x辆汽车。 65x+5=(65+5)×(x-1) 65x+5=70x-70 70+5=70x-65x 75=5x x=15 学生总人数: 65×15+5=980(位) 答:共有15辆车,有 980位学生。 【扩展训练】 1.有一筐梨,分给幼儿园的小朋友,每人10个多1个,每人12个少 21 个。这筐梨有 个。 A.100 B.121 C.120 D, 111 2.用一根绳子量井深,如果绳子两折时,多5米,如果绳子三折时差4 米,绳子长 米,井深 米。 3.某小学组织六年级学生参观游览活动,原计划租用45座客车若干 辆,但有 15 人没有座位;如果租用同样数量的60座客车,则多出1 辆,且其余客车恰好坐满,试问: (1)原计划租用45座客车多少辆? (2)六年级学生人数是多少? 【经典例题3】 甲仓库有大米 95.8 吨,乙仓库有大米 54.5吨。要从甲仓库中运多 少吨到乙仓库后,乙仓库中的大米吨数是甲仓库中的2倍? 【思路分析】 设从甲仓库中运x吨到乙仓库后, 乙仓库中的大米吨数是甲仓库中的2倍。等量关系:后来甲仓库中的大米吨数×2=乙仓库中的大米吨数。 【本题解答】 设从甲仓库中运x吨到乙仓库后，乙仓库中的大米吨数是甲仓库中的2倍。 (95.8-x)×2=54.5+x 191.6-2x=54.5+x 191.6-54.5=2x+x 137.1=3x x=45.7 答:要从甲仓库中运 45.7 吨到乙仓库后,乙仓库中的大米吨数是甲仓库中的2倍。 【扩展训练】 1、小红有53 颗弹珠,小明有 83 颗弹珠,小明给小红多少颗弹珠后,小红的弹珠正好是小明的3倍? 2、一只两层书架,上层放的书比下层的3倍还多18本,如果把上层的书拿出 101 本放到下层,那么两层所放的书本数相等。原来上、下层各有书几本? 3、某车间男工人数是女工人数的2倍。若调走12名男工人,则女工人数是男工人数的2倍,这个车间原有多少人? 【经典例题4】 18 名同学租一辆汽车到古镇游玩,租车费大家平均分摊,临上车时又来了6名同学和他们一起去,原来的18人每人比原计划少出17元钱,求这辆汽车的租金是多少元? 【思路分析】 设原计划平均每人车费x元。根据这辆汽车的租金是不变的为等量关系列方程,即原来平均每人车费×原来18人=后来平均每人车费×后来(18+6)人。 【本题解答】 解:设原计划平均每人车费x元。 18x=(18+6) ×(x-17) 18x=24x-408 6x=408 x=68 这辆汽车的租金:18×68=1224(元)答:这辆汽车的租金是1224元。 【扩展训练】 1、妈妈去超市买苹果，平均每斤苹果5元钱,由于打折促销。降为每斤4元钱,妈妈花同样的钱比平时多买了3斤,妈妈花了多少元钱? 2、师徒四人取经途中休息,孙悟空带回了一些馒