精品解析：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题

天水市一中高二级2022-2023学年度第一学期第二学段考试 数学试题 命题：谢君琴 审核：马静 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线，下列说法中正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角为 B. 是直线l的一个方向向量 C. 直线l斜率为 D. 是直线l的一个法向量 2. 采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图． 根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ） A. 2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩 B. 2021年第四季度各月制造业在逐月扩张 C. 2022年1月至4月制造业逐月收缩 D. 2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张 3. 在二项式的展开式中，的系数为（　　） A. ﹣80 B. ﹣40 C. 40 D. 80 4. 函数的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 2 5. 等比数列中，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 6. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ） A. 2， B. 2， C. 4， D. 4， 8. 若直线和直线垂直，则（ ） A. 2 B. 0或 C. D. 0 9. 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的虚轴长为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（ ） 　 A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为F，动点M在C上，圆M的半径为1，过点F的直线与圆M相切于点N，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、多选题（本大题共2小题，毎小题5分，共10分．每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 11. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（ ） A. 若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种 B. 若五位同学排队最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C. 若甲乙丙三位同学按从左到右的顺序排队，则不同的排法有20种 D. 若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有72种 12. 已知圆O：x2+y2＝4和圆M：x2+y2－2x+4y+4＝0相交于A、B两点，下列说法正确的是（　　） A. 圆M的圆心为（1，－2），半径为1 B. 直线AB方程为x－2y－4＝0 C. 线段AB的长为 D. 取圆M上点C（a，b），则2a－b的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知，则复数在复平面内对应的点在第__________象限． 14. 在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 15. 某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取30人，那么高二年级被抽取的人数为__________． 16. 已知分别为椭圆的左，右焦点，直线与椭圆C的一个交点为M，若，则椭圆的离心率为______. 四、解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分．） 17. 已知等差数列的前n项和为，，条件①：；条件②：；条件③：，请从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，先写出选择条件再完成以下解答． （1）求数列通项公式； （2）设等比数列满足，，求数列前n项和． 18. 已知直三棱柱的所有棱长都相等，D，E分别是棱AB，的中点，如图所示． （1）求证：平面； （2）求DE与平面ABC所成角的正切值． 19. 已知抛物线上一点到焦点F的距离为4． （1）求实数p的值； （2）若过点的直线l与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程． 20. 设的内角、、的对边分别为、、， （1）确定角B的大小； （2）若为锐角三角形，，的面积为，求的值． 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且经过两点（2