第六章 平面向量及其应用 B卷 基础夯实单元达标测试卷-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019)必修第二册

第六章 平面向量及其应用 B卷 能力提升——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册单元达标测试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、已知向量与向量的夹角为，，，则( ) A.1 B.2 C. D. 2、已知向量a，b夹角为135°，，，则为( ) A.1 B. C. D.3 3、设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则( ) A. B. C. D. 4、化简以下各式： ①； ②； ③； ④， 结果为零向量的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5、向量，，，若，且，则的值为( ) A.2 B. C.3 D. 6、已知，，如果与为共线向量，则( ) A.1 B. C. D. 7、已知，，点P是线段MN上的点，且，则P点的坐标为( ) A. B. C. D. 8、已知平面向量，.若，则( ) A.-1 B.0 C. D. 二、多项选择题 9、已知实数m,n和向量,下列结论中正确的是( ) A. B. C.若，则 D.若，则 10、设是任意的非零向量，则下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 11、以三个点为顶点作平行四边形,则第四个顶点D的坐标是( ) A. B. C. D. 12、已知点,那么下面四个结论正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 13、若菱形ABCD的边长为2，则_____. 14、已知抛物线的焦点为F,O为坐标原点，点P在抛物线C上且，则___________. 15、已知平面向量，，若，则实数的值为______. 16、已知向量，，若，则_________. 四、解答题 17、如图,在三棱柱中,,分别是上的点,且.设,. (1)试用表示向量; (2),求的长. 18、设两个非零向量与不共线. (1)若,求证:A,B,C三点共线; (2)试确定实数k,使和同向. 19、在直角梯形ABCD中，，点E在线段CD上.若，求实数λ的取值范围. 20、已知.设=，=，=，且，. （1）求; （2）求满足的实数; （3）求的坐标及的坐标. 21、如图所示，已知在中，，AD与BC相交于点M，求点M的坐标. 22、在梯形ABCD中，,M,N分别是边DA,BC的中点，且.设，选择基底，试写出下列向量在此基底下的分解式：. 参考答案 1、答案：A 解析：，故， 解得或(舍去). 2、答案：B 解析：将两边平方得，，即，，，.故选B. 3、答案：A 解析：，是两个不共线的向量，且，故存在实数， 使得. 故选：A. 4、答案：D 解析：；； ；. 故选：D. 5、答案：C 解析：，，，则，解得，，解得，，故，选C. 6、答案：D 解析：因为与为共线向量，所以， 即，解得，故选：D 7、答案：A 解析：设，则，，因， 从而有，解得， 所以P点的坐标为. 故选：A. 8、答案：B 解析：因为，所以，即，即，所以，解得； 故选：B 9、答案：ABD 解析：易知A和B正确；C中，当时，，但与不一定相等,故C不正确；D中,由，得，因为，所以，故D正确. 10、答案：AB 解析：对于A选项，，A选项错误；对于B选项，表示与c共线的向量，表示与a共线的向量，但a与c不一定共线，B选项错误；对于C选项，,C选项正确；对于D选项，，D选项正确.故选AB. 11、答案：ACD 解析：设，若，则,即解得即;若，则,即解得即;若，则,即解得即.故选ACD. 12、答案：AD 解析：易知四点不共线, ,, 故选AD. 13、答案：2 解析： . 故答案为：2. 14、答案： 解析：易知,,则. 15、答案： 解析：， ，，则有，解得. 故答案为：. 16、答案： 解析：因为，，所以.因为，所以，即，解得. 17、答案：(1). (2). 解析：(1) . (2)因为 ， 所以， 所以， 即. 18、答案：(1)因为, 所以.所以共线. 又因为有公共点B，所以A,B,C三点共线. (2)因为与同向， 所以存在实数，使， 即.所以. 因为是不共线的两个非零向量， 所以解得或 又因为，所以. 解析： 19、答案：由图分析知. ， ，即， . 又. 综上，实数λ的取值范围是. 解析： 20、答案：（1）. （2） （3），；. 解析：（1），， . . （2）， . （3）设，由， 得， ，.. 同理，设，由， 得. 解得 .. 21、答案：. . 设，则. ，即.① 又， ，即.② 联立①②，解得，故点M的坐标为. 解析： 22、答案：如图, ，且，. 又. . ， . 解析： 学科网（北京）股份有限公司 $