第六章 平面向量及其应用 A卷 基础夯实单元达标测试卷-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第六章 平面向量及其应用 A卷 基础夯实——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册单元达标测试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功.其中不是向量的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若，则( ) A. B.2 C. D. 3、下列四个式子中可以化简为是( ) ①； ②； ③； ④ A.①④ B.①② C.②③ D.③④ 4、在中，D为BC的中点，则( ) A. B. C. D. 5、已知向量，，且，则实数( ) A.-1 B.1 C.0 D.-2 6、已知向量，，若，则( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 7、，，且，则( ) A.-1 B. C. D.1 8、已知向量，，若，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9、已知向量，，，若，则实数m的值可以为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 10、已知，，下列计算正确的是( ). A. B. C. D. 11、已知向量a，b满足，，且，则( ) A. B. C.a与b的夶角为 D.a与b的夹角为 12、与向量(3,4)共线的单位向量( ) A. B. C. D. 三、填空题 13、已知向量，满足，则_______. 14、已知向量与的夹角为，且，，则的值为__________. 15、已知向量，，，若，则______. 16、已知力，，且和三个力的合力为，则__________. 四、解答题 17、在中，已知点D，E分别在边AC，AB上，且，设.求证：. 18、如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： （1）； （2）. 19、三角形中，,点E是边上的动点，当E为中点时， （1）求和; （2）是延长线上的点，，当在上运动时,求的最大值. 20、如图，已知D，E，F分别为的三边BC，AC，AB的中点.求证：. 21、如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点.设向量，. （1）用，表示； （2）建立适当的坐标系，使得点C的坐标为，求点M的坐标. 22、已知向量，，，. （1）求； （2）若，求实数k的值. 参考答案 1、答案：D 解析：题设物理量中向量有：速度、力、加速度，而质量、路程、密度、功都是标量. 故选：D. 2、答案：B 解析：在平行四边形ABCD中，，所以. 故选：B. 3、答案：A 解析：①， ②， ③， ④， 故四个式子中可以化简为是①④. 故选：A. 4、答案：D 解析：. 故选：D. 5、答案：C 解析：由题意得：，解得：. 故选：C. 6、答案：C 解析：因，则，得. 故选：C. 7、答案：D 解析：由得， 即， 解得， 因为，解得. 故选：D. 8、答案：C 解析：因为，则，解得. 故选：C. 9、答案：ABC 解析：因为，所以， 解得或0或-1. 故选：ABC. 10、答案：AB 解析：因为，，所以，故A正确； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误.故选AB. 11、答案：AC 解析：因为，，所以，即，解得，A正确；因为，所以B错误；因为，所以a与b的夹角为，C正确，D错误. 12、答案：BD 解析：因为 ,所以. 因为, 且 , 所以, 即 或. 故选 BD. 13、答案： 解析：由两边平方得，. 故答案为：. 14、答案： 解析：. 故答案为：. 15、答案：或 解析：， ， 故答案为：. 16、答案： 解析：设，则，即，解得， 所以. 故答案为：. 17、答案：见解析 解析：， . . 18、答案：（1） （2） 解析：（1）； （2）. 19、答案：（1）（2） 解析： （1）当E为中点时，设，则由余弦定理得 ，解得 此时 由余弦定理得 （2）由得 所以 所以，当最小即时上式最大 此时，所以的最大值为 20、答案：见解析 解析：由题意知，， 所以 . 21、答案：（1） （2） 解析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，BD，AC相交于点O， 所以， 因为M为BO中点，. （2）如图，以A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，建立直角坐标系，由，，，可求得点C的坐标为， 所以，，， 根据中点坐标公式，可求得点M的坐标为. 22、答案：（1） （2） 解析：（1）； （2）由可得，， 又，则，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $