备战2023年中考数学--知识点考点复习14-- 平行四边形（特殊四边形）

第十四讲 平行四边形（特殊四边形） 【知识点梳理】 旋转与中心对称 1.旋转的概念和性质 将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转. 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 2.中心对称与中心对称图形 一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称.这个点叫做对称中心． 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 平行四边形 1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2．性质： （1）对边平行且相等； （2）对角相等；邻角互补； （3）对角线互相平分； （4）中心对称图形. 3．面积： 4．判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． （6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； （7）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 矩形 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质； （2）四个角都是直角； （3）对角线互相平分且相等； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： ４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形. 5.由矩形得直角三角形的性质： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半． 菱形 1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条边相等； （3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： 4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四边相等的四边形是菱形. 正方形 1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 2．性质：（1）对边平行； （2）四个角都是直角； （3）四条边都相等； （4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角； （5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； （6）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积：边长×边长＝×对角线×对角线 4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）一组邻边相等的矩形是正方形； （3）对角线相等的菱形是正方形； （4）对角线互相垂直的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. 中位线 （一）三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 3.三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. 4.三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的. 5.三角形的中位线不同于三角形的中线. （二）顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 1.顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. 2.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. 3.顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. 4.顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 【考点梳理】 考向一：旋转与中心对称 1．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转一个角度得到．若点恰好落在边上，且，则的大小是（    ） A． B． C． D． 2．如图，中，，，，以B点为中心，将旋转至，点C的对应点为点E，若点E恰好在上，则的长为（    ）． A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，经过旋转后到达的位置，，下列说法错误的是（　　） A．点是旋转中心 B．是一个旋转角 C．顺时针旋转，则至少旋转 D．逆时针旋转，则至少旋转 4．如图，与关于点成中心对称，下列结论中不成立的是（　　） A． B． C．点的对称点是点 D． 5．贵阳国际车展以“潮黔看驭未来”为主题，汇聚余个汽车品牌，为市民带来更炫酷、更极致的观展体验．下面是此次车展中的几个车标，其中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 考向二：平行四边形 1．如图，将平行