备战2023年中考数学--知识点考点复习12-- 轴对称

第十二讲 轴对称 【知识点梳理】 轴对称 1.轴对称图形：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 2.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 3.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。 4.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. 5.轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 6.用坐标表示轴对称 点（,）关于轴对称的点的坐标为（,－）；点（,）关于轴对称的点的坐标为（－,）；点（,）关于原点对称的点的坐标为（－,－）. 7.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 线段和角的轴对称性 1.线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 2.线段的轴对称性 （1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴. （2）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； （3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线 3.角的轴对称性 （1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴. （2）角平分线上的点到角两边的距离相等. （3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 等腰三角形 1.等腰三角形 （1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等　 　　边”）. 2.等边三角形 （1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形. （2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.　　 （3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形. 3. 直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 【考点梳理】 考向一：轴对称 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l是的（　　） A．中线 B．角平分线 C．高线 D．以上都不对 3．如图，四边形ABCD为一长条形纸带，ABCD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（   ） A．60° B．72° C．65° D．75° 4．在平面直角坐标系中，点（，4）关于轴的对称点的坐标是（    ） A．（2，4） B．（4，） C．（，2） D．（，） 5．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的点B所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考向二：线段和角的轴对称性 1．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（    ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 2．已知直线是线段的垂直平分线，并且垂足为，若，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，则下列判断正确的是（    ） A．垂直平分 B．垂直平分 C．与互相垂直平分 D．平分 4．已知（），用尺规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（    ） A． B． C． D． 5．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D