学易金卷：2022-2023学年高一数学下学期第一次月考B卷（人教A版2019）

学易金卷：2022-2023学年下学期第一次月考B卷 高一·数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2．测试范围：平面向量+复数。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题：向量，所在的直线平行，命题：向量，平行，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设复数z满足，则（    ） A． B．2 C． D． 3．已知点，，向量，，则与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 5．在平行四边形ABCD中，已知，，，，则（    ）． A． B． C．6 D．9 6．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内，求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小．现已证明：在中，若三个内角均小于，则当点满足时，点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点．根据以上知识，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的向量，且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在边长为4的等边中，点为中线的三等分点（靠近点），点为的中点，则（    ） A． B． C． D．– 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的有（    ） A．已知，，若与共线，则 B．若，，则 C．若，则一定不与共线 D．若，，为锐角，则实数的范围是 10．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中不正确的是（    ） A．对应的点位于第二象限 B．为纯虚数 C．的模长等于 D．的共轭复数为 11．如图1是一款家居装饰物——博古架，它始见于北宋宫廷、官邸.博古架是类似于书架式的木器，其每层形状不规则，前后均敞开，无板壁封挡，便于从各个位置观赏架上放置的器物.某博古架的部分示意图如图2中实线所示，网格中每个小正方形的边长为1，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．设Z为线段AK上任意一点，则的取值范围是 12．已知向量，，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．的值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设是虚数单位，是实数，若是实数，则__． 14．若为纯虚数，则复数的虚部为__________. 15．已知，关于z的方程有四个复数根．若这四个复数根在复平面内对应的点是一个正方形的四个顶点，则实数m的值为________． 16．若关于x的方程无实根，则实数p的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知复数，，其中为非零实数． (1)若是实数，求的值； (2)若，复数为纯虚数，求实数的值； 18．（12分） 复数，，为虚数单位，； (1)若是实数，求的值； (2)若复数、对应的向量分别是、，存在使等式成立，求实数的取值范围． 19．（12分） 已知. (1)当k为何值时，与共线? (2)若且A，B，C三点共线，求m的值. 20．（12分） 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. (1)求角A的大小； (2)求的取值范围. 21．（12分） 如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满足． (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22．已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且． (1)求； (2)若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 学易金卷：2022-2023学年下学期第一次月考B卷 高一数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题：向量，所在的直线平行，命题：向量，平行，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条