学易金卷：2022-2023学年高一数学下学期第一次月考A卷（人教A版2019）

学易金卷：2022-2023学年下学期第一次月考A卷 高一数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．半径为2，圆心角为1弧度的扇形的面积是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由扇形面积的计算公式可得,故选：B 2．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可知， ∵点F在BE上， ∴， ∴． ∴，． ∴．故选：C． 3．平面向量与的夹角为，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，向量，可得，又由向量与的夹角为，， 则.故选：D. 4．已知角终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意角终边经过点，可得， 由诱导公式得，故选：A. 5．数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构､建筑物､国旗､绘画､优选法等美的共性与黄金分割相关，古希腊的毕达哥拉斯学派发现了黄金分割常数约0.618，该值也可用三角函数来表示，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】 .故选：C. 6．如图，在中，，则（    ） A．9 B．18 C．6 D．12 【答案】D 【解析】由可得：， 所以，所以， ， 因为， 所以.故选：D. 7．已知函数图象的一条对称轴为，，且函数在区间上具有单调性，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，其中， 函数图象的一条对称轴为， 则，解得：， 则，，即， 故， ，且函数在区间上具有单调性， 与关于对称中心对称， ，解得， 则时，，故选：B. 8．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，， 因此将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），所得函数的解析式为， 再向右平移一个单位长度，所得函数的解析式为， 由，得显然对称中心的纵坐标为，AC错误； 可得函数图象的一个对称中心为，D正确；不存在整数k使得B成立，B错误. 故选：D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则向量在上的投影向量为 D．若，则向量与的夹角为锐角 【答案】AB 【解析】若，根据平面向量共线性质可得，即，所以A正确； 若，可得，即，解得，所以B正确； 若，，由投影向量定义可知向量在上的投影向量为，即C错误；若，则，所以； 但当时，，即此时向量与的夹角为零角，所以D错误. 故选：AB 10．下列各式中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C， ，故C正确； 对于D， ，故D正确.故选:ACD. 11．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．函数关于对称 D．函数在上是增函数 【答案】BC 【解析】因为在同一周期内，函数在时取得最大值，时取得最小值， 所以函数的最小正周期T满足，由此可得，解得； 得函数表达式为，又因为当时取得最大值2， 所以，可得， 因为，所以取，得， 所以，故A错误； ，故B正确； 令，所以函数关于对称，故C正确； 令，解得，令，则其中一个单调增区间为.故D错误.故选：BC 12．将函数的图象向左平移个单位长度，得函数的图象，若在区间内恰有两个最值（即最大值和最小值），则ω可能的取值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】CD 【解析】， 向左平移个单位长度，得到函数， 因为，所以， 因为在内恰有两个最值， 所以，解得，故C、D满足.故选：CD. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知是第二象限角，且，则______． 【答案】 【解析】是第二象限角，， ，， .故答案为：. 14．已知向量，，若，则__． 【答案】##0.25 【解析】由题意，，，， 则，∴.故答案为：或0.25. 15．试写出一个同时满足下列三个条件的函数______． ①是奇函数；②的最小正周期为；③在上单调递减． 【答案】或其他合理答案 【解析】因为的最小正周期为， 故可为三角函数，且. 又因为是奇函数， 故应为正弦函数. 再观察到在上单调递减， 故可确定为. 故答案为：或其他合理答案. 16．某市以市民需求为导向，对某公园进行升级改造，以提升