思想03 分类讨论思想-【小题小卷】冲刺2023年高考数学小题限时集训（全国通用）

思想03 分类讨论思想 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /30 一、单选题 1．（2023·湖南省邵阳市·联考题）幂函数在区间上单调递增，则（    ） A．27 B．9 C． D． 【答案】A 【解析】由函数为幂函数得到，解得或， 当时，满足函数在上单调递减，舍去 当时，，满足在上单调递增，则 2．（2023·湖南省株洲市·期末考试）过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】B 【解析】因为点在抛物线上，所以有且只有一条过点的直线与抛物线相切，此时的直线方程当斜率为0时，直线与抛物线相交，且只有一个交点，此时的直线方程为，故选 3．（2023·湖北省十堰市·期末考试）若定义在R上的函数满足则“x为无理数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当x为无理数时，为有理数，则， 当x为有理数时，为有理数，则， 故“x为无理数”是“”的充分不必要条件． 4．（2023·海南省海口市·期末考试）直线是曲线的一条切线，则实数（    ） A．或1 B．或3 C． D．3 【答案】B 【解析】设切点，，则，解得或； 若，则； 若，则； 综上所述，或3， 故选： 5．（2023·浙江省衢州市·单元测试）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设切点为，，， 切点处切线的斜率， 则切线方程为：， 又切线过点，则，整理得， 则关于的一元二次方程有两个正根， 由根与系数的关系可得，，所以且， 根据根的判别式可得，化简可得 6．（2023·湖北省荆门市·期末考试）曲线与直线的公共点的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】当时，曲线的方程为，表示椭圆的上半部分含与x轴的交点， 当时，曲线的方程为，表示双曲线在x轴下方的部分， 其一条渐近线方程为：， 曲线与直线的公共点， 即为椭圆的上半部分含与x轴的交点与直线的公共点， 且公共点为和， 曲线与直线的公共点的个数为 7．（2023·浙江省·期末考试）已知函数，，恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，，解得， 故当时，，故不符合题意； 当时，则有，无解； 当时，则有①，或②，或③， 解得①无解，②无解，③， 故， 综上所述，实数a的取值范围是 故选： 8．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知，，圆C：上有且只有一个点P满足则r的取值可以是（    ） A．6 B．8 C．4或8 D．4 【答案】C 【解析】设，由，得， 整理得， 又圆C：上有且仅有一点P满足， 两圆相切，由圆，可得圆心坐标为，半径为2， 由圆C：，可得圆心坐标为，半径为r， 两圆的圆心距， 当两圆外切时，，得；当两圆内切时，，得 故选： 9．若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当n为奇数时，，所以， 当n为偶数时，，所以， 综上：，故选： 10．（2023·湖南省长沙市·期末考试）若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不等式成立的充分条件是， 设不等式的解集为A，则， 当时，，不满足要求； 当时，， 若，则解得故选 11．（2023·安徽省六安市·单元测试）已知函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，为减函数，且， 若，此时当时，没有零点， 则必须当时，有两个零点， 由，得，，此时满足条件； 当时，当时，只有1个零点， 要使恰有2个零点， 则只需当时，只有一个零点即可， 由得或， ， 要使当时只有一个零点，， 或且，得， 综上实数a的取值范围是， 故选： 12．（2023·浙江省温州市·同步练习）一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时图中点开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度单位：表示为时间单位：的函数，记，则（    ） A．0 B．1 C．3 D．4 【答案】C 【解析】根据题意，设，，则，， 因为，所以，所以， 又因为时，，所以，所以， 又因为，所以， 所以； 所以， ， ， 所以 故选 二、填空题 13．（2023·湖北省·其他类型）若函数，当时，有最大值，则实数a的