思想02 转化与化归思想-【小题小卷】冲刺2023年高考数学小题限时集训（全国通用）

思想02 转化与化归思想 难度：★★★★☆ 建议用时： 30分钟 正确率 ： /30 一、单选题 1．（2023·湖南省·其他类型）已知正实数x，y满足，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，取，，A选项错误． 对于B，由题知，，取， 得，此时，B选项错误． 对于C，不妨取，，且， ，此时，C选项错误． 对于D，由题知，假设，两边取对数，即证，由题可知正实数x，y满足，即证， 构造函数，， 令，，，故在上单调递减， 且，在上大于0，在上小于 也即当时，，单调递增，当时，，单调递减， 故，即，得证，D选项正确． 2．（2023·浙江省·模拟题）函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则对应的解析式可为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数的最小正周期为， 所以，得，即， 将函数的图象向右平移个单位， 可得的图象且关于y轴对称， 所以， 又，所以， 即， 故选 3．（2023·海南省·模拟题）已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则， 所以函数在R上单调递增． 又，所以 因为等价于，即， 所以，即所求不等式的解集为 故选 4．（2023·山东省青岛市·单元测试）将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若对于满足的，，都有，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【解析】由题可得，若满足， 则和必然一个为极大值点，一个为极小值点， 又，则，即，所以，所以 故选 5．（2022·云南省·历年真题）双曲线C的两个焦点为，，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，点N在双曲线右支．记切点为点A，连接AD，则，， 又，则过点作交直线MN于点B，连接， 则，又点D为中点，则， 由，得， 所以， 故，由双曲线定义，， 则，即，所以此题是否有另外一解，待官方公布 6．（2023·河北省邯郸市·单元测试）若两个正实数x，y满足且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式有解， ， ，，，即， ， 当且仅当，即，时取等号， ， 故，即，解得或， 实数m的取值范围是 故选 7．（2023·浙江省·模拟题）已知函数，若对任意的，，且，都有，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ， ， ，即在上单调递增， 在上恒成立， 即在上恒成立， 构造函数 ，则， 令，则，此时函数单调递增， 令，则，此时函数单调递减； ，即故选 8．（2023·浙江省·模拟题）已知函数是定义在R上的偶函数，且在上为单调函数，则满足的所有实数x的和为（    ） A． B．6 C．8 D． 【答案】A 【解析】因为函数是定义在R上的偶函数， 所以， 又函数的图象是连续不断的，且在上为单调函数， 则等价于， 所以或， 即或， 设的两个根为m，n，则， 设的两个根为a，b，则， 所以满足的所有实数x的和为 故选： 9．（2023·广东省中山市·期末考试）已知F为双曲线：的左焦点，P为其右支上一点，点，则周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】F是双曲线左焦点，可得，，，， 设右焦点为， 又P为其右支上一点， 由双曲线的定义可得， 所以， 当且仅当A，P，H共线时取等号， 而， 故当且仅当A，P，H共线时，周长取得最小值为 故选 10．（2023·湖北省·其他类型）已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【解析】关于x的不等式的解集为，其中， 所以m和是方程的两个实数根， 由根与系数的关系知， 解得，， 当且仅当，即时取“=”， 所以， 设， 函数在上单调递增， 当时单调递增， 所以， 所以的最小值为 11．（2023·河北省石家庄市·期末考试）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 令，， 解得，， 函数在上单调递减， ，解得，， 当时， 故选 12．（2022·福建省·期末考试）如图，在正三棱柱中，，E是的中点，F是的中点，若过A，E，F三点的平面与交于点G，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】以C为原点，分别以CB，所在的直线为y，z轴，以平面ABC内过点C且垂直于BC的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， 由