专题18.4 矩形的性质与判定【九大题型】-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题18.4 矩形的性质与判定【九大题型】 【人教版】 【题型1 由矩形的性质求线段的长度】 1 【题型2 由矩形的性质求角的度数】 2 【题型3 由矩形的性质求面积】 3 【题型4 矩形的性质与坐标轴的综合运用】 4 【题型5 矩形判定的条件】 6 【题型6 证明四边形是矩形】 7 【题型7 矩形中多结论问题】 10 【题型8 矩形的判定与性质综合】 12 【题型9 直角三角形斜边的中线】 14 【知识点1 矩形的定义】 有一个角是直角的平行四边形是矩形． 【知识点2 矩形的性质】 ①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点． 【题型1 由矩形的性质求线段的长度】 【例1】（2022春•新泰市期末）如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为点E，CE＝OE，则DE的长为（　　） A．4 B． C． D．2 【变式1-1】（2022春•开州区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若BD＝2，DF＝2，则AF的长为（　　） A． B．2 C． D．3 【变式1-2】（2022•碑林区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，O是BD的中点，E为AD边上一点，且有AE＝OB＝2．连接OE，若∠AEO＝75°，则DE的长为（　　） A． B． C．2 D．22 【变式1-3】（2022•南岗区期末）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且CF＝2DF＝2，连接BE，EF，BF，且BF平分∠EBC，∠EFB＝45°，连接CE交BF于点G，则线段EG的长为　 　． 【题型2 由矩形的性质求角的度数】 【例2】（2022春•溧水区期中）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE大小是（　　） A．55° B．40° C．35° D．20° 【变式2-1】（2022•武昌区期末）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，如果量得∠EDF＝22°，则∠FDB的大小是（　　） A．22° B．34° C．24° D．68° 【变式2-2】（2022春•江夏区期中）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边DC上，若AM平分∠DMB，则∠AMD的大小是（　　） A．45° B．60° C．75° D．30° 【变式2-3】（2022春•莫旗期末）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的最大内角的大小是 　 　． 【题型3 由矩形的性质求面积】 【例3】（2022春•浦东新区期末）我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为　 　cm2． 【变式3-1】（2022•成都）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1　　S2；（填“＞”或“＜”或“＝”） 【变式3-2】（2022春•成都期末）如图，点E是矩形ABCD边AD上一动点，连接BE，以BE边作矩形BEFG，使得FG始终经过点C．若矩形ABCD的面积为s1，矩形BEFG的面积为s2，则s1与s2的大小关系是（　　） A．s1＜s2 B．s1＝s2 C．s1＞s2 D．不确定 【变式3-3】（2022春•九龙坡区校级期中）已知：矩形ABCD中，延长BC至E，使BE＝BD，F为DE的中点，连接AF、CF． （1）求证：CF⊥AF； （2）若AB＝10cm，BC＝16cm，求△ADF的面积． 【题型4 矩形的性质与坐标轴的综合运用】 【例4】（2022春•潮南区期中）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D． 【变式4-1】（2022春•任城区期末）定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M（2，0），在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（　　） A．（3，1）或（3，3） B．（3，）或（3，3） C．（3，）或（3，1） D．（3，）或（3，1）或（3，3） 【变式4-2】（2022•西平县模拟）已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC，O为BC上一点，BO，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原