专题七第二讲　不等式选讲-【优化探究】2023高考数学二轮专题复习配套PPT课件，文科（老教材老高考）

第二讲　不等式选讲 1 二轮· 数学 高考集训 考情分析 限时规范训练 巩固提升 题型突破 重点探究 1．(2022·浙江卷)已知a，b∈R，若对任意x∈R，a|x－b|＋|x－4|－|2x－5|≥0，则(　　) A．a≤1，b≥3　　　　　 B．a≤1，b≤3 C．a≥1，b≥3 D．a≥1，b≤3 D 1 二轮· 数学 高考集训 考情分析 限时规范训练 巩固提升 题型突破 重点探究 1 二轮· 数学 高考集训 考情分析 限时规范训练 巩固提升 题型突破 重点探究 2．(2022·全国甲卷)已知a，b，c均为正数，且a2＋b2＋4c2＝3，证明： (1)a＋b＋2c≤3； 证明：(1)法一：因为a2＋b2＋4c2＝3， 所以(a＋b＋2c)2＝a2＋b2＋4c2＋2(ab＋2bc＋2ac)≤3＋(a2＋b2)＋[b2＋(2c)2]＋[a2＋(2c)2]，当且仅当a＝b＝2c＝1时取等号， 所以(a＋b＋2c)2≤3＋2[a2＋b2＋(2c)2]＝9. 又a，b，c均为正数，所以a＋b＋2c≤3. 法二：因为a2＋b2＋4c2＝3，所以根据柯西不等式有3×3＝(a2＋b2＋4c2)(12＋12＋12)≥(a＋b＋2c)2，当且仅当a＝b＝2c＝1时取等号． 又a，b，c均为正数，所以a＋b＋2c≤3. 1 二轮· 数学 高考集训 考情分析 限时规范训练 巩固提升 题型突破 重点探究 1 二轮· 数学 高考集训 考情分析 限时规范训练 巩固提升 题型突破 重点探究 1 二轮· 数学 高考集训 考情分析 限时规范训练 巩固提升 题型突破 重点探究 1 二轮· 数学 高考集训 考情分析 限时规范训练 巩固提升 题型突破 重点探究 1 二轮· 数学 高考集训 考情分析 限时规范训练 巩固提升 题型突破 重点探究 4．(2021·全国乙卷)已知函数f(x)＝|x－a|＋|x＋3|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥6的解集； 解析：(1)当a＝1时，f(x)＝|x－1|＋|x＋3|， 故f(x)≥6即|x－1|＋|x＋3|≥6， 当x≤－3时，1－x－x－3≥6，解得x≤－4，又x≤－3，所以x≤－4； 当－3<x≤1时，1－x＋x＋3≥6，即4≥6，不成立； 当x>1时，x－1＋x＋3≥6，解得x≥2，又x>1，所以x≥2. 综上，原不等式的解集为{x|x≤－4或x≥2}． 1 二轮· 数学 高考集训 考情分析 限时规范训练 巩固提升 题型突破 重点探究 (2)若f(x)>－a，求a的取值范围． 1 二轮· 数学 高考集训 考情分析 限时规范训练 巩固提升 题型突破 重点探究 考什么　1.绝对值不等式的解法.2.绝对值不等式有关的最值问题.3.不等式的证明(综合法、分析法、基本不等式法)． 新动向　绝对值不等式多与分段函数交汇考查，结合公式法、综合法考查分类讨论、数形结合的数学思想． 1 二轮· 数学 高考集训 考情分析 限时规范训练 巩固提升 题型突破 重点探究 绝对值不等式的解法　合作探究 [典例]　设函数f(x)＝|2x－a|＋5x，其中a>0. (1)当a＝3时，求不等式f(x)≥5x＋1的解集； 1 二轮· 数学 高考集训 考情分析 限时规范训练 巩固提升 题型突破 重点探究 [解]　(1)当a＝3时， 不等式f(x)≥5x＋1， 即|2x－3|＋5x≥5x＋1， 即|2x－3|≥1，解得x≥2或x≤1， ∴不等式f(x)≥5x＋1的解集为{x|x≤1或x≥2}． 1 二轮· 数学 高考集训 考情分析 限时规范训练 巩固提升 题型突破 重点探究 (2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值． 1 二轮· 数学 高考集训 考情分析 限时规范训练 巩固提升 题型突破 重点探究 解不含参数的绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值号．一般步骤是：求零点(确定每个绝对值的零点)，定区间(按零点将数轴分成几段)，去绝对值(去掉原不等式中各个绝对值的符号)，解不等式(解去掉绝对值符号后的不等式)，取并集(对自变量x分类，最后必须取所有分类结果的并集)． 1 二轮· 数学 高考集训 考情分析 限时规范训练 巩固提升 题型突破 重点探究 1．已知函数f(x)＝|x－1|－|x＋2|.求不等式|f(x)－|x＋2||>3的解集． 1 二轮· 数学 高考集训 考情分析 限时规范训练 巩固提升 题型突破 重点探究 由－3x－3＝－3得x＝0， 作出g(x)的图象如图所示： 由图可得原不等式的解集为{x|x<－8或x>0}． 1 二轮· 数学 高考集训 考情分析 限时规范训练 巩固提升 题型突破