专题一专项提能 (二)三角形中的最值(范围)问题-【优化探究】2023高考数学二轮专题复习配套PPT课件，文科（老教材老高考）

(二)三角形中的最值(范围)问题 1 二轮· 数学 三角形中最值与范围问题是高考中考查的热点和重点内容，解决这类问题常涉及正弦定理、余弦定理、三角恒等变换、三角函数的最值、不等式、函数与导数等知识，题目综合性强，需要较强的转化化归能力． 1 二轮· 数学 利用正、余弦定理和基本不等式求面积与周长的最值问题 B 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 (2)若c＝4，求△ABC周长的最大值． 1 二轮· 数学 利用正弦定理的边角互化、余弦定理和基本不等式求最值，熟练利用正、余弦定理和基本不等式是解题的关键． 1 二轮· 数学 C 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 2．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a－c)(sin A＋sin C)－sin B(a－b)＝0. (1)求C； 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 (2)求△ABC周长的取值范围． 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 利用正、余弦定理和三角函数值域求三角形角度有关的最值、范围问题 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 熟练掌握余弦定理、三角函数辅助角公式、三角函数值域求解的方法是解题的关键． 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 (2)求cos B＋cos C的取值范围． 1 二轮· 数学 利用正、余弦定理和三角函数值域求三角形边长有关的最值、范围问题 [典例]　在①(sin B＋sin C)2＝sin2A＋3sin Bsin C，②2c＝2acos B＋b，③bcos C＋ccos B－2acos A＝0这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且________． (1)求角A的大小； 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 (2)若△ABC是锐角三角形，且b＝2，求边长c的取值范围． 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 本题第一问考查正、余弦定理的变形及应用，第二问边角互化，结合锐角三角形角度的范围和三角函数值域求解出角度的范围，从而求得边长的范围． 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＋b(1＋cos C)＝ccos B. (1)求角C的大小； 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 利用三角形三边关系求解范围问题 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 (2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围． 1 二轮· 数学 本题求解三角形面积的取值范围，由于一边和角度已知，可转化为求边长的范围，利用锐角三角形三边关系列出不等关系，从而求解出面积范围． 1 二轮· 数学 (2021·新高考Ⅱ卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足b＝a＋1，c＝a＋2. (1)若2sin C＝3sin A，求△ABC的面积； 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 (2)是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求a；若不存在，说明理由． 1 二轮· 数学 综上，a∈(1,3)．又a为正整数， ∴a＝2， ∴存在a＝2，使得△ABC为钝角三角形． 1 二轮· 数学 $