内容正文:
第一讲 三角函数的图象与性质
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考什么 1.图象变换(三角函数图象的平移、伸缩变换).2.图象识别
(辨别函数图象,求解析式中参数值).3.图象性质应用(判断零点个数、解不等式、考查最值、周期性、单调性、奇偶性、对称性等).
新动向 继续以选择、填空题形式考查三角函数的图象变换、性质及应用,以及直观想象与数学运算核心素养.常与三角恒等变换交汇命题.
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三角函数的图象及应用 自主探究
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三角函数的性质及应用 合作探究
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[答案] D
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1.求函数单调区间的方法
(1)代换法:求形如y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))(A,ω,φ为常数,A≠0,ω>0)的单调区间时,令ωx+φ=z,得y=Asin z(或y=Acos z),然后由复合函数的单调性求得.
(2)图象法:画出三角函数的图象,结合图象求其单调区间.
2.判断对称中心与对称轴的方法
利用函数y=Asin(ωx+φ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心一定是函数的零点这一性质,通过检验f(x0)的值进行判断.
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4.求解与三角函数性质有关的参数范围问题注意以下两个策略
(1)要有整体思想意识.将ωx+φ看作整体研究相关的单调性、奇偶性、对称性等.
(2)要注意数形结合思想的应用,结合图象建立不等关系是关键.
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