专题四专项提能 概率与统计交汇问题的破解策略-【优化探究】2023高考数学二轮专题复习配套PPT课件，文科（老教材老高考）

概率与统计交汇问题的破解策略 1 二轮· 数学 高考中概率题除把“社会与生活”“中华文化”融入试题外，亦出现着眼于交汇融合的新情境，体现高考“考查学生探究能力和创新能力的立意，以及在知识交汇处命题”的原则，但仍是中等难度题，要防止“会而不对”，下面结合经典热点例题进行发散、归纳，分类剖析概率与数学重要知识交汇的破解策略. 1 二轮· 数学 (一)概率与统计、统计案例交汇问题 [典例]　某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图． 1 二轮· 数学 (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率； 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 (2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”． 附：K2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值如下表： P(K2≥k0) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 1 二轮· 数学 [解]　(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下： 生产能手 非生产能手 总计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组 15 25 40 总计 30 70 100 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 解决概率与统计综合问题的一般步骤 1 二轮· 数学 (二)概率与函数、方程、不等式的交汇 [典例]　近年来，昆明加大了特色农业建设，其中花卉产业是重要组成部分．昆明斗南毗邻滇池东岸，是著名的花都，享有“金斗南”的美誉．工作人员对斗南花卉市场某个品种的玫瑰花日销售情况进行调研，得到这种玫瑰花的定价x(单位：元/扎，1扎＝20枝)和销售率y(销售率是销售量与供应量的比值)的统计数据如下表： x 10 20 30 40 50 60 y 0.9 0.65 0.45 0.3 0.2 0.175 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 [解]　(2)由题意知，W＝1 200×(－0.5ln x＋2.2)x， W′＝1 200(1.7－0.5ln x)，令W′＝0，得ln x＝3.4，x＝e3.4≈30.0， 当0＜x＜e3.4时，W′＞0，W＝1 200(－0.5ln x＋2.2)x单调递增； 当x＞e3.4时，W′＜0，W＝1 200(－0.5ln x＋2.2)x单调递减． 所以当售价约为30.0元/扎时，日销售额W最大． Wmax＝1 200×(－0.5×ln e3.4＋2.2)×e3.4≈1 200×(－0.5×3.4＋2.2)×30.0＝18 000(元)， 所以最大日销售额为18 000元． 1 二轮· 数学 概率统计与函数、导数交汇问题的解题步骤 第一步：通读题目，仔细审题，理解题意． 第二步：根据题目所要解决的问题，确定自变量及其取值范围． 第三步：构建函数模型，写出函数的解析式． 第四步：对构造的函数进行求导或利用函数单调性，求解目标函数的最值或最优解． 1 二轮· 数学 $