专题三专项提能 立体几何中的高考热点求解策略-【优化探究】2023高考数学二轮专题复习配套PPT课件，文科（老教材老高考）

立体几何中的高考热点求解策略 1 二轮· 数学 (一)多面体的外接球和内切球 空间几何体的外接球是高中数学的重点、难点，也是高考命题的热点，一般通过对几何体的割补或寻找几何体外接球的球心两大策略解决此类问题． 1 二轮· 数学 类型一：球的外接问题 1．公式法：正方体或长方体的外接球的球心为其体对角线的中点． 2．补形法(补长方体或正方体) (1)墙角模型(三条线两两垂直) 题设：三条棱两两垂直(重点考查三视图) 1 二轮· 数学 (2)对棱相等模型(补形为长方体) 题设：三棱锥(即四面体)中，已知三组对棱分别相等，求外接球半径(AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD) 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 B 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 B 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 求空间多面体的外接球半径的常用方法 (1)补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解； (2)利用球的性质：几何体中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，即球的直径； (3)定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据球心到其他顶点距离也是半径，列关系求解即可． 1 二轮· 数学 D 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 34π 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 (二)立体几何中的动态、最值问题 立体几何着重研究空间点、线、面之间的位置关系，几何图形折叠、剪拼、拆合等动态问题，涉及空间图形有关的线段、角、体积的最值，是高考命题的热点．求解的关键是在平面图形直观认识的基础上，分析动态问题，把握空间位置关系．题目能较好地考查学生的空间想象能力、逻辑推理与数学运算等数学素养． 1 二轮· 数学 [典例]　(1)(2022·上海模拟)在《九章算术》中，将四个 面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A­BCD中， AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在棱 AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致为(　　) A 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 A 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 “动点几何问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目．此类问题由于具有较强的灵活性，而且不易整理出通法，解决这类问题的关键是——抓住变化中的“不变量”，以不变应万变．动点题的分类：动点在一条直线上运动；动点在射线或弧线上运动；动点在多条直线上运动；图形的运动产生的问题． 1 二轮· 数学 (2022·邯郸质检)如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，DB＝2DE，点P在线段EF上．给出下列命题： ①②④ 1 二轮· 数学 解析：对于①，∵四边形ABCD为正方形，则AC⊥BD， ∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD＝BD，AC⊂平面ABCD， ∴AC⊥平面BDEF， ∵PD⊂平面BDEF，则PD⊥AC，①正确； 对于②，过点P在平面BDEF内作PM⊥BD， ∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD＝BD， PM⊂平面BDEF，PM⊥BD， 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 1 二轮· 数学 当P在线段EF上运动时，在题设条件下DP与OE不平行，则DP⊥FO不成立，③错误； 对于④，当点P为EF的中点时， ∵四边形BDEF为矩形， 且EF＝BD， ∵O，P分别为BD，EF的中点，EF∥BD， ∴OD∥PF且OD＝PF， ∴四边形ODPF为平行四边形， 1 二轮· 数学 ∴PD∥OF， ∵PD⊄平面ACF，OF⊂平面ACF， ∴PD∥平面ACF，④正确． 1 二轮· 数学 $