第8讲 万有引力综合应用-2022-2023学年高一物理同步讲义（人教版2019必修第二册）

第8讲 万有引力综合应用 知识点碎片 难度 卫星变轨及追及问题 ★★★☆☆ 宇宙速度 ★★★☆☆ 同步卫星与近地卫星 ★★★☆☆ 计算中心天体的质量和密度 ★★★☆☆ 模块一：天体运动的一般规律 1．卫星变轨问题 (1)圆轨道上的稳定运行 圆周运动：万有引力提供圆周运动向心力(球心间距等于轨道半径) (2)变轨运行分析 椭圆运动：万有引力提供椭圆运动向心力(球心间距不等于轨道半径) ①当v增大时，所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加． ②当卫星的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少． 规律总结： (1)稳定在新轨道上的运行速度由计算． (2)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用比较得出． (3)卫星在不同轨道上的运行周期大小可以借助开普勒第三定律再结合半长轴比较得出． 2．卫星的追及和相遇问题 两天体(行星、卫星或探测器)相遇，实际上是指两天体相距最近．若两环绕天体的运动轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心体在同一直线上，且位于中心天体的同侧时相距最近．两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的异侧时相距最远． 设卫星1(离地球近些)与卫星2某时刻相距最近，如果经过时间t，两卫星与地心连线半径转过的角度相差的整数倍，则两卫星又相距最近，即：；如果经过时间，两卫星与地心连线半径转过的角度相差的奇数倍，则两卫星相距最远，即：． 例1.★★☆☆☆ 2013年12月2日凌晨1时30分，嫦娥三号月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空．这是继07年嫦娥一号、10年嫦娥二号之后，我国发射的第3颗月球探测器，也是首颗月球软着陆探测器．嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是我国设计最复杂的航天器．如图所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是(　　) A．嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/s B．嫦娥三号在环月轨道1上P点的加速度大于在环月轨道2上P点的加速度 C．嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小 D．嫦娥三号在下降段中一直处于完全失重状态 练1-1.★★☆☆☆ 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．则以下说法不正确的是(　　) A．要将卫星由圆轨道1送入圆轨道3，需要在椭圆轨道2的近地点Q和远地点P分别点火加速一次 B．由于卫星由圆轨道l送入圆轨道3被点火加速两次，则卫星在圆轨道3上正常运行速度要大于在圆轨道l上正常运行的速度 C．卫星在椭圆轨道2上的近地点Q的速度一定大于7.9 km/s，而在远地点P的速度一定小于7.9 km/s D．卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度等于它在圆轨道3上经过P点时的加速度 练1-2.★★★☆☆ 如图所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km、周期为118 min的工作轨道，开始对月球进行探测，则(　　) A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度大 B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的加速度速度与在轨道 II上经过P点时的加速度相等 C．卫星在轨道Ⅲ上运行周期比在轨道Ⅰ上大 D．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时的大 例2.★★★☆☆ 如图所示，A为太阳系中的天王星，它绕太阳O运行可视为做轨道半径为R0，周期为T0的匀速圆周运动．天文学家经长期观测发现，天王星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且每隔t0时间发生一次最大偏离，形成这种现象的原因是天王星外侧还存在着另一颗行星B，假设行星B与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，绕O作匀速圆周运动，它对天王星的万有引力导致了天王星轨道的偏离，由此可推测行星B的运动轨道半径是(　　) A．R0 B．R0 C．R0 D．R0 练2-1.★★★☆☆ 甲，乙两颗人造卫星在同一平面内沿同一方向做匀速圆周运动，甲卫星距离地面的高度是地球半径的，乙卫星距离地面的高度是地球半径的5倍．某时刻两卫星相距最近，问：经过多少个乙卫星做圆周运动的周期，两卫星第一次相距最远？ 练2-2.★★★☆☆ “行星冲日”是指当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间且三者排成一条直线的天文现象．2014年4月9日发生了火星冲日的现象．已知火星和地球绕太阳公转的方向相同，轨迹都可