第7讲 万有引力与航天-2022-2023学年高一物理同步讲义（人教版2019必修第二册）

第7讲 万有引力与航天 知识点碎片 难度 天体运动的一般规律 ★★★☆☆ 宇宙速度 ★★★☆☆ 同步卫星与近地卫星 ★★★☆☆ 计算中心天体的质量和密度 ★★★☆☆ 模块一：天体运动的一般规律 1． 分析天体运动的主要思路 (1)一个模型 无论是自然天体(行星，月球等)，还是人造航天器(人造卫星，空间站等)，只要研究对象的轨迹是圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动． (2)两条规律 ①中心天体表面附近重力近似等于万有引力，即，则(g表示中心天体表面附近的重力加速度． ②绕中心天体的行星或卫星的运动近似看作匀速圆周运动，所受的万有引力等于其向心力，即： 2．人造卫星 (1)人造卫星的分类 在地球上水平抛出的物体，当它的速度足够大时，物体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，变为一颗人造地球卫星，简称人造卫星． ①人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中轨道卫星、高轨道卫星，以及地球同步轨道卫星、极地轨道卫星等． ②人造卫星按用途可分为科学卫星、技术试验卫星和应用卫星． (2)人造卫星的运动规律 卫星运行的轨道一般为椭圆形，中学阶段我们只考虑卫星的轨道为圆形的情况，这样卫星受到的万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力． 设卫星的轨道半径为r，线速度大小为v，角速度大小为，周期为T，向心加速度为a． 线速度 或 轨道半径越大，环绕天体的线速度、角速度和向心加速度越小，周期越大 角速度 或 环绕周期 或 向心加速度 或.. 轨道平面规律 环绕天体的运行轨道中心必定是中心天体的球心 例1.★★★☆☆ 如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则等于( ) A． B． C． D． 练1-1.★★★☆☆ 两颗人造地球卫星，它们质量的比m1∶m2=1∶2，它们运行的线速度的比是v1∶v2=1∶2，那么( ) A．它们运行的周期比为1∶1 B．它们运行的轨道半径之比为4∶1 C．它们所受向心力的比为1∶2 D．它们运动的向心加速度的比为1∶8 练1-2.★★★☆☆ a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图示．下列说法中正确的是( ) A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D．a、c存在在P点相撞危险 模块二：宇宙速度 1．宇宙速度及其意义 (1)第一宇宙速度 人造卫星的环绕速度随着卫星轨道半径r的增大而减小，当轨道半径取最小值R时，人造卫星的最大环绕速度即为第一宇宙速度．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度． ①第一宇宙速度的两种求解方法 方法一：由于地球对卫星的万有引力是卫星环绕运动的向心力，即，则有．式中R取地球半径km，地球质量kg，则有第一宇宙速度km/s． 方法二：由于地球对卫星的万有引力约等于卫星所在处的重力，这个重力就是卫星环绕地球运动的向心力．所以，则．式中R取地球半径，g为地球重力加速度m/s2，则有第一宇宙速度km/s． 由第一宇宙速度的两种表达式可以看出，第一宇宙速度的值由中心星体决定，可以说任何一颗恒星都有自己的第一宇宙速度，都应以或表示，式中G为万有引力常量，M为中心星体的质量，g为中心星体表面的重力加速度，R为中心星体的半径． ②第一宇宙速度的意义 第一宇宙速度是物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度，其值为：m/s． 第一宇宙速度是人造卫星的最小地面发射速度．一个质量为m的卫星在地面被发射入轨，设发射速度为v0． 若，则，即卫星入轨后恰好环绕地球做匀速圆周运动． 若v0 > v1，则，即卫星所受万有引力不足以提供足够的向心力，卫星入轨后将先做离心运动，其轨迹可能是椭圆，抛物线或双曲线． 若v0 < v1，则，即卫星所受万有引力大于卫星所需向心力．卫星将做靠近圆心的运动而落回地面．可见要在地面上将卫星送入轨道，需要km/s，即人造卫星的最小地面发射速度为km/s． (2)第二宇宙速度 当卫星的发射速度等于或大于11.2 km/s的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，我们把v2=11.2 km/s叫做第二宇宙速度，也称为脱离速度．第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 如果卫星的发射速度大于7.9 km/s而小于11.2 km/s，卫星将做椭圆运动． (3)第三宇宙速度 当卫星的发射速度等于或大于16.7 km/s