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7.(2022·成都七中月考)已知集合{a,b,c}={0,1,2},有下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0.若三个关系中有且只有一个正确,则a+2b+3c=________.
解析:若①正确,②③错误,则c=0,b=1,a=2,矛盾,不成立;若②正确,①③错误,则a=2,c=0,b=1,矛盾,不成立;若③正确,①②错误,则a=2,c=1,b=0,成立,此时a+2b+3c=5.
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8.(2022·广州六中月考)设A,B是非空集合,定义:A⊗B={x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}.已知集合A={x|0<x<2},B={x|x≥0},则A⊗B=________________.
解析:由集合A={x|0<x<2},B={x|x≥0},可得A∪B={x|x≥0},A∩B={x|0<x<2},则A⊗B={x|x=0或x≥2}.
{x|x=0或x≥2}
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集合运算中的三种常用方法
(1)数轴法:若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解.
(2)图象法:若已知的集合是点集,用图象求解.
(3)Venn图法:若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解.
[易错提醒] 在写集合的子集时,易忽视空集;在应用条件A∪B=B⇔A∩B=A⇔A⊆B时,易忽略A=∅的情况.
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解析:由题意易知命题p为真命题;由|x|≥0,可得e|x|≥e0=1,则命题q为真命题,所以p∧q为真命题.
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解析:由f(x)>1可得log2(x2-x)>1,即x2-x>2,解得x>2或x<-1,结合各选项可知,x<-2为上述解集的真子集.
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5.(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则( )
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
B
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解析:当q=1,a1<0时,等比数列{an}的前n项和Sn=na1<0,可知{Sn}是单调递减数列,因此甲不是乙的充分条件;
若{Sn}是递增数列,则当n≥2时,an=Sn-Sn-1>0,即a1qn-1>0恒成立,而只有当a1>0,q>0时,a1qn-1>0恒成立,所以可得q>0,因此甲是乙的必要条件.综上,甲是乙的必要条件但不是充分条件.
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(-1,3)
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