6.4.3.2正弦定理（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

6.4.3.2 正弦定理 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：利用正弦定理解三角形 必会题型二：用三角形的面积公式解题 必会题型三：利用正余弦定理解三角形 必会题型四：正余弦定理综合 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一 正弦定理及其证明 1．正弦定理：＝＝＝2R 【名师点睛】(1)正弦定理对任意三角形都适用． (2)正弦定理中的比值是一个定值，它的几何意义为三角形外接圆的直径． (3)正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广，它的主要功能是实现三角形中的边角互化． (4)通过正弦定理可“知三求一”． 2．正弦定理的证明(圆的证明法及其比值的几何意义) 设△ABC外接圆半径为R，过B作直径BA′，连接A′C则∠A′CB＝90º，如图①，当∠A为锐角时则有∠A＝∠A′，则sinA＝sinA′＝＝，∴＝2R，以据图②③， 不论∠A是锐角、钝角，还是直角，都有＝2R， 同理＝2R，＝2R，故＝＝＝2R 必会知识二 解斜三角形的四种情况 必会知识三 正弦定理的变形 正弦定理有几种常见的变形，在解题过程中要灵活运用． 形式． 形式2：． 形式(“角到边”的转换)．转换)． 形式(边角互换)． 形式6：(比例的性质)． 必会知识四 与三角形有关的公式 (1)三角形内切圆的半径：．特别地，当为直角三角形，为斜边时，． (2)分别是中边上的高)； ，即三角形的面积等于任意两边与它们夹角的正弦值乘积的一半． (3)三角形的面积，这里，这就是著名的海伦公式． (4)三角形的面积为外接圆的半径)． (5)在中，如果已知三边，那么用已知边表示外接圆半径的公式是，这里． 必会知识五 三角形中的几个隐含条件 正弦定理描述了任意三角形中边与角的一种数量关系，因此它的主要作用是在三角形中进行边角互化．根据已知条件运用正弦定理可判断三角形的形状或证明三角形中的相关等式，但要注意三角形和三角函数的有关知识，挖掘三角形中的几个隐含条件． (1)在中，． (2)在中，． (3)若为锐角三角形，则． (4)若为锐角三角形，则． 第二部分：必会技能常考题型及思想方法纳 必会题型一：利用正弦定理解三角形 1．（2023·内蒙古·模拟预测）在中，内角所对应的边分别是，若，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·陕西宝鸡·高二统考期末）在中，内角所对的边分别是，已知，，，则的大小为（    ） A． B． C．或 D．或 3．（2023秋·陕西西安·高二统考期末）在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则（    ） A． B．或 C． D．或 4．（2022春·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）若在中，是的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 5．（2022秋·河南·高三校联考阶段练习）在锐角三角形中，角的对边分别是，若，则______. 6．（2023秋·湖南株洲·高三校联考期末）在中，角的对边分别为已知，， (1)证明： (2)若求的周长. 必会题型二：用三角形的面积公式解题 1．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考一模）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）已知在，，，，则的面积为__________． 3．（2022秋·广西玉林·高三校联考阶段练习）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，且B为钝角. (1)求B； (2)求的面积. 4．（2023春·青海西宁·高三统考开学考试）在中，角的对边分别为，若. (1)求角的大小； (2)若的面积为，，求的周长. 5．（2023秋·云南楚雄·高二统考期末）设的内角，，所对的边分别为，，，已知，，. (1)求的面积及； (2)求. 6．（2023春·河南洛阳·高三栾川县第一高级中学校考开学考试）已知的内角所对的边分别为，且满足． (1)求角B的大小； (2)若，设的面积为S，满足，求b的值． 7．（辽宁省营口市2022-2023学年高三上学期期末数学试题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求的值； (2)若b＝3，当角A最大时，求的面积． 必会题型三：利用正余弦定理解三角形 1．（2023·四川南充·校考模拟预测）的内角，，所对的边分别为，，已知，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2022春·江苏徐州·高一校考竞赛）如图，线段把边长为的等边分成面积相等的两部分，在上，在上，则线段长度的最小值为______. 3．（2022秋·宁夏吴忠·高二吴忠中学校考期末）在中，内角，，对应的边分别