第11课 三角形的中线、角平分线、高线的探究拓展（解三角形）-2022-2023学年高一数学大单元整合培优练（苏教版2019必修第二册）

第11课 三角形的中线角平分线高探究拓展 一、核心体系 二、必备知识 1、中线：在中，设是的中点角,,所对的边分别为，， 1.1向量形式：（记忆核心技巧，结论不用记忆） 核心技巧： 结论： 1.2角形式： 核心技巧： （在中有：） （在中有：） 2、角平分线：如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，， 2.1内角平分线定理： 核心技巧：或 2.2等面积法 核心技巧 2.3角形式： 核心技巧： 在中有：; 在中有：; 二、高频考点+重点题型 考点一、中线 例1-1．中，已知． (1)求； (2)记边上的中线为．求和的长度． 例1-2．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，. (1)求； (2)在下面三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上的中线的长度. ①；②的周长为；③面积为. 例1-3．已知在中，，． (1)求A和的大小； (2)在下列三个条件中选择一个作为已知，________，使存在且唯一确定，并求： ①的长； ②边上的中线的长度； ；周长为；面积为． 例1-4．已知的内角、，所对的边分别为，，，若，且， (1)求； (2)若是边上的中线，求长度的最大值 训练题组 1．在中，角的对边分别为，且满足. (1)求角的值； (2)若，且的面积为，求边上的中线的长. 2．在中，内角，，所对边的长分别为，，，且，，，是的中线，求的长. 3．在①且；②；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 问题：在中，角的对边分别为，且__________． (1)求； (2)若为边的中点，且，求中线长． 4．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)若，求； (2)若，求边中线的最大值. 5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． (1)求角A的大小； (2)若，求BC边上中线AD长的最小值． 考点二、已知中线长，求其它元素 例2-1．锐角的内角，，的对边分别为，，，的面积. (1)求； (2)若，边的中线，求，. 例2-2．在三角形中，内角所对的边分别为， (1)求； (2)若为锐角，，边上的中线长，求三角形的面积． 例2-3．在中，角，，所对的边分别为，，，其外接圆的半径为，且满足． (1)求角． (2)若边上的中线长为，求的面积和周长． 例2-4．在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在中，角的对边分别为，且______． (1)求角的大小； (2)边上的中线，求的面积的最大值． 训练题组 1．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足． (1)求角； (2)若外接圆的半径为，且边上的中线长为，求的面积． 2．已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且. (1)求角的大小； (2)若，边上的中线长为，求. 考点三、已知角平分线问题 例3-1．在中.，，，为上一点. (1)若为边上的中线，求； (2)若为的角平分线，求. 例3-2．在条件①；②；③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在中，角的对边分别为 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. (1)求角. (2)若为的角平分线，求的长. 例3-3．在中，，，分别是角，，的对边，，. (1)求角的大小及外接圆的半径的值； (2)若是的内角平分线，当面积最大时，求的长. 例3-4．记的内角，，的对边分别为，，，且. (1)求的大小； (2)若边上的高为，且的角平分线交于点，求的最小值. 训练题组 1．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足． (1)求A的大小； (2)若，，AD是△ABC的角平分线，求AD的长． 2．已知的内角的对边分别为，且 (1)求的值； (2)给出以下三个条件： 条件①：；条件②；条件③.这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面的问题： （i）求的值； （ii）求的角平分线的长. 3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ，， ，． (1)求A； (2)若△ABC的面积为，角A的内角平分线交BC于D，求AD． 4．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，． (1)求角B的大小及外接圆的半径R的值； (2)若AD是的内角平分线，当面积最大时，求AD的长． 考点四、已知角平分线，求其它元素 例4-1．已知的内角，，所对的边分别为，，，满足． (1)求角； (2)是的角平分线，若，的面积为，求的值． 例4-2．在中，内角，，所对边的长分别为，，，满足___________. 从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. (1)求的大小； (2)若是的角平分线，且，，求的面积. 例4-3．在中，内角的