第7章 锐角三角函数【过知识】-2022-2023学年九年级数学下册单元复习过过过（苏科版）

锐角三角函数 苏科版九年级下册第7章 思维导图 知识梳理 知识点1：锐角三角函数 计算公式 增减性 范围问题 sinθ 随θ的增大而增大 0<sinθ<1 cosθ 随θ的增大而减小 0<cosθ<1 tanθ 随θ的增大而增大 tanθ>0 1、定义：锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的锐角三角函数 2、计算公式&增减性 知识精讲 课堂检测 例1-1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sin∠A=，求BC的长和tan∠B的值． 【解答】 ∵sin∠A=，AB=15， ∴=，∴BC=9， ∴AC==12， ∴tan∠B===． 知识精讲 课堂检测 例1-2、如图，sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（　　） A．cos28°＜cos58°＜sin58° B．sin58°＜cos28°＜cos58° C．cos58°＜sin58°＜cos28° D．sin58°＜cos58°＜cos28° 【分析】 ∵sin58°=cos32°，58°＞32°＞28°， ∴cos58°＜cos32°＜cos28°， ∴cos58°＜sin58°＜cos28°． C 知识梳理 知识点2：三角函数的关系 1、同角三角函数的关系： （1） （2） 2、互余两角三角函数的关系 （1） （2） （3） 知识精讲 课堂检测 例2-1、已知α为锐角，且sinα＝，则tanα=________． 【分析】 ∵sinα＝， ∴cosα＝= , ∴tanα= 知识精讲 课堂检测 例2-2-1、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则sinB=________． 【分析】 ∵在△ABC中，∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴sinB=cosA=． 知识精讲 课堂检测 例2-2-2、计算：tan54°·tan36°=________． 【分析】 ∵54°+36°=90°， ∴tan54°·tan36°=1． 1 知识梳理 知识点3：特殊角的三角函数值 θ=0°（拓展） θ=30° θ=45° θ=60° θ=90°（拓展） sinθ 0 1 cosθ 1 0 tanθ 0 1 知识精讲 课堂检测 例3-1、计算： （1）tan60°cos30°-3sin245°； （2）2cos45°-tan30°cos30°+sin260°． 【解答】 （1）原式=×-3×()2=-3×=-=0； （2）原式=2×-××+()2=-+=． 知识精讲 课堂检测 例3-2、求下列等式中的锐角a： （1）2sin(α−10°)＝； （2）4cos(α+20°)−2＝0． 【解答】 （1）∵2sin(α−10°)＝， ∴sin(α−10°)＝， ∴α-10°=60°， ∴α=70°； （2）∵4cos(α+20°)−2＝0， ∴cos(α+20°)=， ∴α+20°=45°， ∴α=25°． 知识梳理 知识点4：解直角三角形 1、解直角三角形： （1）定义：由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形. （2）要用到的关系： ①三边之间的关系：a2+b2=c2（勾股定理） ②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的锐角互余） ③边、角之间的关系：sinA=，cosA=，tanA= 知识梳理 知识点4：解直角三角形 2、总结： 解直角三角形至少需要2个元素，且2个元素中至少有一个是边 知识精讲 课堂检测 例4、根据下列条件解直角三角形： （1）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，∠A=60°； （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=9． 【解答】 （1）∵∠C=90°，∠A=60°， ∴∠B=90°-∠A=30°， ∴b=c=4， ∴a=b=12； （2）∵∠C=90°，a=3，b=9， ∴tanA===， ∴∠A=30°， ∴∠B=90°-∠A=60°，c=2a=6． 知识梳理 知识点5：解直角三角形的应用 1、坡度坡角问题 （1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式． （2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h/l=tanα． h l 水平面 坡面 知识梳理 知识点5：解直角三角形的应用 2、仰角与俯角问题 从下向上看，目标视线与水平线的夹角叫做仰角 从上向下看，目标视线与水平线的夹角叫做俯角 知识梳理 知识点5：解直角三角形的应用 3、方向角问题 如：北偏西40°，北偏东60°，南偏西50°，南偏东30°…… N E W S 50° 40° 北偏西40° 南偏西50° 60° 北偏东60° 30° 南偏东30° 知识精讲 课堂检测 例5-1、某