第6章 图形的相似【过知识】-2022-2023学年九年级数学下册单元复习过过过（苏科版）

图形的相似 苏科版九年级下册第6章 思维导图 知识梳理 知识点1：成比例线段 1、成比例线段： （1）定义：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 （2）注意：四条线段成比例时，要把这四条线段按顺序排列，不能随意颠倒 2、比例：两个比相等的式子叫做比例，如 a：b=c：d （1）其中a和d又叫做比例外项，b和c叫做比例内项 （2）在比例式a：b=b：c中，b叫做a和c的比例中项 知识梳理 3、判断四条线段是否是成比例线段的方法： （1）单位统一——确保四条线段的单位统一 （2）排序——将线段按照从小到大的顺序排列 （3）计算——分别计算排序后的前两条线段的比、后两条线段的比 （4）看——看比是否相等 知识点1：成比例线段 知识精讲 课堂检测 例1、下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．1cm,2cm,3cm,4cm B．1cm,2cm,20cm,40cm C．4cm,2cm,5cm,3cm D．5cm,10cm,15cm,20cm 【分析】 A．1×4≠2×3，∴四条线段不成比例； B．1×40=2×20，∴四条线段成比例； C．排序：2cm,3cm,4cm,5cm，2×5≠3×4，∴四条线段不成比例； D．5×20≠10×15，∴四条线段不成比例． B 知识梳理 知识点2：比例的常用性质 1、内向之积等于外项之积：如果a：b=c：d，那么ad=bc 2、合比性质：如果=，那么= 3、分比性质：如果=，那么= 4、合分比性质：如果=(a-b≠0,c-d≠0)，那么= 5、等比性质：===(分母和≠0)，那么== 知识精讲 课堂检测 例2、已知===，且b+d+f≠0，则=________. 【分析】 ∵===，且b+d+f≠0， ∴根据等比定理：= 知识梳理 知识点3：黄金分割 1、黄金分割： （1）如图，点B把线段AC分成两部分，如果=（BC<AB），那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点，线段的黄金分割点有两个 （2）AB与AC（或 BC与AB）的比称为黄金比，比值为（≈0.618） 知识梳理 2、黄金三角形：2种 （1）等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°； 这样的三角形的底与一腰的长之比为黄金比： （2）等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°； 这种三角形一腰与底的长之比为黄金比： 知识点3：黄金分割 知识梳理 3、黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为 知识点3：黄金分割 知识精讲 课堂检测 例3、已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=6，那么AP的长是____________________cm. 【分析】 由例1-1得：AP＞PB，AP=3-3 由例1-2得：AP<PB，AP=9-3 综上，AP=3-3或AP=9-3 3-3或9-3 知识梳理 知识点4：相似图形 1、相似图形： （1）定义：形状相同的图形，叫做相似图形 （2）注意： ①相似图形的形状必须完全相同； ②相似图形的大小不一定相同； ③两个物体形状、大小都相同，即全等，全等是相似的一种特殊情况． 知识梳理 知识点4：相似图形 2、相似三角形： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形 知识精讲 课堂检测 例4、下列各组图形一定相似的是（　　） A．有一内角是45°的两个等腰三角形 B．两个等腰三角形 C．两个矩形 D．两个等边三角形 D 【分析】 易错选项A：底角45°的等腰三角形与顶角45°的等腰三角形不相似 知识梳理 知识点5：平行线分线段成比例 1、定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． l2 l3 l1 A B C D E F l2 l3 l1 A B F D E C l2 l3 l1 A （D） B C E F 知识梳理 知识点5：平行线分线段成比例 2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． （1）结论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． （2）结论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例． B C E F A A B （E） F D C 知识精讲 课堂检测 例5、如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【分析】 ∵l1∥l2∥l3 ∴， ∴ × × × √ D 知识梳理 知识点6：相似三角形的判定 1、平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； 相似的基本图形：“A”型和“X”型，要善于从