专题9.5 因式分解-提公因式与公式法（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）

专题9.5 因式分解-提公因式与公式法（知识解读） 【学习目标】 1. 使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法之间的联系． 2. 了解公因式和提公因式的方法，会用提公因式法分解因式． 7. 能说出平方差公式，完全平方公式的特点． 3. 能熟练地掌握应用平方差公式和完全平方公式分解因式． 4. 理解因式分解的最后结果是每个因式都不能分解． 5. 在探索提供公式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透划归的思想方法． 6. 在运用平方差公式进行因式分解的同时培养学生的观察，比较和判断能力以及运算能力， 用不同的方法分解因式，可以提高学生的综合运用知识的能力，进一步体验“整体”思想和 “换元”思想 【知识点梳理】 考点1：因式分解 1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 2.掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； （2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系． 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． 考点2：公因式 像多项式 pa pb pc ，它的各项都有一个公共的因式 p ，我们把这个公共因式 p 叫做这个多项式各项的公因式 注意：公因式的构成一般情况下有三部分： ①系数一各项系数的最大公约数； ②字母——各项含有的相同字母； ③指数——相同字母的最低次数； 考点3：提公因式 提公因式法的步骤： 第一步是找出公因式； 第二步是提取公因式并确定另一因式． 需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项． 注意： ①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”； ②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 考点4：公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式： ①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 【典例分析】 【考点1 因式分解】 【典例1】（2022•北碚区校级开学）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2 C．a2﹣9a＝a（a+3）（a﹣3） D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 【变式1-1】（2022春•洪江市期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　） A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．2x2﹣2x+1＝2x（x﹣1）+1 C．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3） D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 【变式1-2】（2022春•泗阳县期末）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．ab+ac+1＝a（b+c）+1 C．6ab＝2a•3b D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2 【考点2 公因式】 【典例2】（2022春•龙胜县期中）4a2b3与2ab4c的公因式为（　　） A．ab B．2ab C．2ab3 D．2abc 【变式2-1】（2022春•蒲城县期末）多项式6xy+3x2y﹣4x2yz3各项的公因式是（　　） A．xy B．2xz C．3xy D．3yz 【变式2-2】（2022春•滦南县期末）在m（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x）中，公因式是（　　） A．m B．m（a﹣x） C．m（a﹣x）（b﹣x） D．（a﹣x）（b﹣x） 【变式2-3】（2022春•桂平市期中）多项式x2﹣4y2与x2+4xy+4y2的公因式是（　　） A．x﹣4y B．x+4y C．x﹣2y D．x+2y 【考点3 提公因式】 【典例3】（2021春•罗湖区校级期末）因式分解： （1）﹣20a﹣15ax； （2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6）． 【变式3-1】（2022•秀英区模拟）分解因式：3x2+3y2＝　　． 【变式3-2】（2022春•萧山区期中）因式分解：2x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）＝　　． 【变式3-3】（2022•播州区二模）如图，矩形的周长为10，面积为6，则m2n+mn2的值是 　　． 【变式3-4】（2022春•萍乡期中）因式分解： （1）a（m﹣n）+b（n﹣m）； （2）（a﹣3）2+2a﹣6． 【考点4 因式分解-平方差】 【典例4】（2021秋•富裕县期末）因式分解： （1）．