12.2.3 多项式与多项式相乘 课件 2022-2023学年华东师大教版数学八年级上册

12.2.3 多项式与 多项式相乘 八上 数学 华师版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 学习目标 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. 重点 难点 新课引入 1. 单项式乘单项式的法则： 2. 单项式乘多项式的法则： 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 新知学习 一 多项式与多项式相乘的法则 问题1 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积. m a b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 不同的表示方法： (a+b)(m+n)； a( m+n)+b (m+n)； m(a+b)+n(a+b)； am+an+bm+bn. m a b n 由于四种方法表示同一个数量，所以(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn 上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法. 归纳 多项式乘多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (a+b) (m + n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 例1 计算： (1)(x ＋ 2)(x －3); (2) (2x + 5y)(3x － 2y). 解：(x ＋ 2)(x －3) =x2 -3x＋2x -6 =x2 - x -6; 解： (2x + 5y)(3x － 2y) = 6x2 －4xy+15xy-10y2 =6x2 +11xy-10y2. 结果中有同类项的要合并同类项. 计算时要注意符号问题. 例2 计算： (1)(m－2n)(m²+mn－3n²); (2) (3x²－2x+2)(2x+1). 解：(m－2n)(m²+mn－3n²) =m·m² +m·mn－m·3n²－2n·m² －2n·mn+ 2n·3n² =m3+m²n－3mn²－2m²n－2mn²+6n3 =m3－m²n－5m²n+6n3; 解： (3x²－2x+2)(2x+1) = 6x3 +3x²－4x²－2x+4x+2 = 6x3 －x²+2x+2. 计算时不能漏乘. 温馨提示 需要注意的几个问题: 1.不要漏乘; 2.符号问题; 3.最后结果应化成最简形式. 针对训练 1.计算(x－1)(2x＋3)的结果是(　　) A．2x2＋x－3 B．2x2－x－3 C．2x2－x＋3 D．x2－2x－3 2.下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是(　　) A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9) C．(a＋3)(a－6)　　 D．(a－3)(a＋6) A C 3 . 计算: (1) (2x+1)(x +3); (2) (m+2n)(3n-m); 解:(2x+1)(x+3) =(2x)·x+(2x)×3+1·x+1×3 =2x2+6x+x+3 =2x2+7x+3; 解：(m+2n)(3n-m) =m·(3n)-m·m+(2n)·(3n)-(2n)·m =3mn-m2+6n2-2mn =6n2-m2+mn (3)(3x ＋ 1)(x ＋ 2); (4) (x － 8y)(x － y); 解：(3x ＋ 1)(x ＋ 2) = (3x) •x＋(3x ) ×2＋1•x +1×2 =3x2＋6x＋x＋2 =3x2＋7x＋2; 解： (x － 8y)(x － y) = x2 －xy－8xy＋8y2 =x2 －9xy＋8y2; (5)(x ＋ y)(x2 － xy ＋ y2). 解： (x＋y)(x2 － xy ＋y2) = x3－x2y ＋x