3阶 第3部分 专题6 阅读与思考-【一战成名】2023中考复习优等生进阶训练 数学

优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 新 中 考 题 型 专 练 专题六　阅读与思考 　　 　 　　　 　 　　　 　 　　类型 １ 新定义与新运算 考 向 １ 新定义的理解与应用 １．（２０２１遵义）数经历了从自然数到有理数，到 实数，再到复数的发展过程，数学中把形如ａ ＋ｂｉ（ａ，ｂ为实数）的数叫作复数，用ｚ＝ａ＋ｂｉ 表示，任何一个复数ｚ＝ａ＋ｂｉ在平面直角坐 标系中都可以用有序数对Ｚ（ａ，ｂ）表示，如：ｚ ＝１＋２ｉ表示为Ｚ（１，２），则ｚ＝２－ｉ可表示为 （　　） Ａ．Ｚ（２，０） Ｂ．Ｚ（２，－１） Ｃ．Ｚ（２，１） Ｄ．Ｚ（－１，２） ２．（２０２１嘉峪关）对于任意的有理数 ａ，ｂ，如果 满足 ａ ２＋ ｂ ３＝ ａ＋ｂ ２＋３，那么我们称这一对数ａ，ｂ 为“相随数对”，记为（ａ，ｂ）．若（ｍ，ｎ）是“相随数 对”，则３ｍ＋２［３ｍ＋（２ｎ－１）］＝ （　　） Ａ．－２ Ｂ．－１ Ｃ．２ Ｄ．３ 考 向 ２ 定义型新运算 ３．（２０２２娄底）若１０ｘ＝Ｎ，则称ｘ是以１０为底Ｎ 的对数．记作：ｘ＝ｌｇＮ． 例如：１０２ ＝１００，则 ２＝ｌｇ１００；１００ ＝１，则 ０＝ｌｇ１． 对数运算满足：当 Ｍ＞０，Ｎ＞０时，ｌｇＭ＋ｌｇＮ ＝ｌｇ（ＭＮ）． 例如：ｌｇ３＋ｌｇ５＝ｌｇ１５，则（ｌｇ５）２＋ｌｇ５×ｌｇ２＋ ｌｇ２的值为 （　　） Ａ．５ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．０ ４．（２０２２绥化）定义一种运算： ｓｉｎ（α＋β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ， ｓｉｎ（α－β）＝ｓｉｎαｃｏｓβ－ｃｏｓαｓｉｎβ． 例如：当α＝４５°，β＝３０°时，ｓｉｎ（４５°＋３０°）＝ 槡２ ２× 槡３ ２＋ 槡２ ２× １ ２＝ 槡６＋槡２ ４ ，则 ｓｉｎ１５°的值为 　　　　． ５．（２０２２赤峰）阅读下列材料 定义运算：ｍｉｎ｜ａ，ｂ｜，当ａ≥ｂ时，ｍｉｎ｜ａ，ｂ｜＝ ｂ；当ａ＜ｂ时，ｍｉｎ｜ａ，ｂ｜＝ａ． 例如：ｍｉｎ｜－１，３｜＝－１；ｍｉｎ｜－１，－２｜＝－２． 完成下列任务： （１）①ｍｉｎ｜（－３）０，２｜＝　　　　； ②ｍｉｎ｜－槡１４，－４｜＝　　　　． （２）如图，已知反比例函数ｙ１＝ ｋ ｘ和一次函数 ｙ２＝－２ｘ＋ｂ的图象交于Ａ，Ｂ两点．当－２＜ｘ ＜０时，ｍｉｎ｜ｋｘ，－２ｘ＋ｂ｜＝（ｘ＋１）（ｘ－３）－ ｘ２，求这两个函数的解析式． 第５题图 类型 ２　方法引申拓展型 ６．（２０２２凉山州）阅读材料： 材料１：若关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ ＝０（ａ≠０）的两个根为 ｘ１，ｘ２，则 ｘ１＋ｘ２＝ －ｂａ，ｘ１ｘ２＝ ｃ ａ． 材料２：已知一元二次方程ｘ２－ｘ－１＝０的两 个实数根分别为ｍ，ｎ，求ｍ２ｎ＋ｍｎ２的值． 解：∵一元二次方程 ｘ２－ｘ－１＝０的两个实 数根分别为ｍ，ｎ， ∴ｍ＋ｎ＝１，ｍｎ＝－１， 则ｍ２ｎ＋ｍｎ２＝ｍｎ（ｍ＋ｎ）＝－１×１＝－１                                                                    ． １９１ 优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 新 中 考 题 型 专 练 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列 问题： （１）材料理解：一元二次方程２ｘ２－３ｘ－１＝０ 的两个根为ｘ１，ｘ２，则ｘ１＋ｘ２＝　　　，ｘ１ｘ２＝ 　　　　． （２）类比应用：已知一元二次方程２ｘ２－３ｘ－ １＝０的两根分别为ｍ，ｎ，求ｎｍ＋ ｍ ｎ的值． （３）思维拓展：已知实数 ｓ、ｔ满足２ｓ２－３ｓ－ １＝０，２ｔ２－３ｔ－１＝０，且ｓ≠ｔ，求１ｓ－ １ ｔ的值． ７．（２０２２遵义）综合与实践 “善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活 动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共 圆．该小组继续利用上述结论进行探究． 提出问题 如图①，在线段 ＡＣ同侧有两点 Ｂ，Ｄ，连接 ＡＤ，ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，如果∠Ｂ＝∠Ｄ，那么 Ａ，Ｂ， Ｃ，Ｄ四点在同一个圆上． 探究展示 如图②，作经过点 Ａ，Ｃ，Ｄ的⊙Ｏ，在劣弧 ＡＣ 上取一点 Ｅ（不与 Ａ，Ｃ重合），连接 ＡＥ，ＣＥ， 则∠ＡＥＣ＋∠Ｄ＝１８０°．（依据１） ∵∠Ｂ＝∠Ｄ，∴∠ＡＥＣ＋∠Ｂ＝１８０°， ∴点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｅ四点在同一个圆上（对角互补 的四边形四个顶点共圆）， ∴点Ｂ，Ｄ在点 Ａ，Ｃ，Ｅ所确定的⊙Ｏ上．（依 据２） ∴点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四点在同一个圆上． 反思归纳 （１）上述探究过程中的“依据１”“依据２”分 别是指什么？ 依据１： 　； 依据２： 　． （２）如图③，在四边形 ＡＢＣＤ中，∠１＝∠２， ∠３＝