3阶 第3部分 专题4 开放性试题-【一战成名】2023中考复习优等生进阶训练 数学

优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 新 中 考 题 型 专 练 专题四　开放性试题 　　 　 　　　 　 　　　 　 　　类型 １ 条件开放性 １．（２０２２扬州）请填写一个常数，使得关于ｘ的 方程ｘ２－２ｘ＋　　　　＝０有两个不相等的 实数根． 第２题图 ２．（２０２２荆州）如图，点 Ｅ，Ｆ分别在ＡＢＣＤ的 边 ＡＢ，ＣＤ的延长线 上，连接 ＥＦ，分别交 ＡＤ，ＢＣ于Ｇ，Ｈ．添加一 个条件使△ＡＥＧ≌△ＣＦＨ，这个条件可以是 　　　　　　．（只需写一种情况） ３．（２０２２岳阳）如图，点 Ｅ，Ｆ分别在ＡＢＣＤ 的边ＡＢ，ＢＣ上，ＡＥ＝ＣＦ，连接 ＤＥ，ＤＦ．请从 以下三个条件：①∠１＝∠２；②ＤＥ＝ＤＦ； ③∠３＝∠４中，选择一个合适的作为已知条 件，使ＡＢＣＤ为菱形． （１）你添加的条件是　　　　；（填序号） （２）添加了条件后，请证明ＡＢＣＤ为菱形． 第３题图 类型 ２　结论开放性 ４．（２０２２宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的 一个特征，甲：“函数值 ｙ随自变量 ｘ的增大 而减小”；乙：“函数图象经过点（０，２）”，请你 写出一个同时满足这两个特征的函数，其表 达式是　　　　． ５．（２０２２永州）请写出一个比槡５大且比１０小的 无理数：　　　　． ６．（２０２２福建）已知反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象分 别位于第二、第四象限，则实数 ｋ的值可以 是　　　　．（只需写出一个符合条件的 实数） ７．（２０２２铜仁）在平面直角坐标系内有三点 Ａ（－１，４），Ｂ（－３，２），Ｃ（０，６）． （１）求过其中两点的直线的函数表达式；（选 一种情形作答） （２）判断Ａ，Ｂ，Ｃ三点是否在同一直线上，并 说明理由                                                                    ． ７８１ 优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 新 中 考 题 型 专 练 ８．（２０２２常德）２０２０年７月，教育部印发的《大 中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要 求中小学劳动教育课平均每周不少于１课 时，初中生平均每周劳动时间不少于３小时． 某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从 本校学生中随机抽取了 ５００名进行问卷调 查．如图是根据此次调查结果得到的统计图． 第８题图 请根据统计图回答下列问题： （１）本次调查中，平均每周劳动时间符合教 育部要求的人数占被调查人数的百分比 为多少？ （２）若该校有２０００名学生，请估计最喜欢的 劳动课程为木工的有多少人； （３）请你根据本次问卷调查的结果给同学和 学校各提一条合理化建议． 类型 ３　综合开放性 ９．（２０２２青岛）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ ＣＤ，点Ｅ，Ｆ在对角线 ＢＤ上，ＢＥ＝ＥＦ＝ＦＤ， ∠ＢＡＦ＝∠ＤＣＥ＝９０°． （１）求证：△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ； （２）连接ＡＥ，ＣＦ，已知　　　　（从以下两个 条件中选择一个作为已知，填写序号），请判 断四边形ＡＥＣＦ的形状，并证明你的结论． 条件①：∠ＡＢＤ＝３０°； 条件②：ＡＢ＝ＢＣ． 第９题图 １０．（２０２２射洪市期末）以△ＡＢＣ的各边为边， 在边ＢＣ的同侧分别作三个正方形．它们分 别是正方形ＡＢＤＩ，ＢＣＦＥ，ＡＣＨＧ． （１）求证：△ＡＢＣ≌△ＤＢＥ； 探究： （２）四边形 ＡＤＥＧ是平行四边形吗？若是， 请并说明理由； （３）当∠ＢＡＣ满足什么条件时，四边形 ＡＤＥＧ是矩形？（直接写出答案） 第１０题图                                                                        ８８１ 三 阶 ＝ｍ２－６． ６．解：ｘ＞－２；ｘ≤３ 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如解图， 第６题解图 －２＜ｘ≤３． ７．解：（１）作图如解图所示，ＤＥ即为所求． 第７题解图 （２）ＤＢＣ；ＢＦ；内错角相等，两直线平行；两组对边分别平行的 四边形是平行四边形． ８．解：根据题意作图如解图（作法不唯一）． 第８题解图 ①∠Ａ＝∠ＥＦＢ；②∠ＡＥＢ＝∠ＦＢＥ；③ＢＥ＝ＥＢ；④△ＣＤＥ≌ △ＥＦＣ（ＡＡＳ）． 专题四　开放性试题 １．０（答案不唯一）　２．ＢＥ＝ＤＦ（答案不唯一） ３．（１）①或③； （２）证明：添加①，∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴∠Ａ＝∠Ｃ， 在△ＡＤＥ和△ＣＤＦ中， ∠１＝∠２， ∠Ａ＝∠Ｃ， ＡＥ