3阶 第2部分 专题5 动态几何综合题-【一战成名】2023中考复习优等生进阶训练 数学

优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 重 点 专 题 突 破 专题五　动态几何综合题 　　 　 　　　 　 　　　 　 　　类型 １ 动点类问题 考 向 １ 单动点问题 １．（２０２２绥化）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，Ｐ是边 ＡＤ上的一个动点，连接ＢＰ，ＣＰ，过点Ｂ作射 线，交线段 ＣＰ的延长线于点 Ｅ，交边 ＡＤ于 点 Ｍ，且使得∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＰ，如果 ＡＢ＝２， ＢＣ＝５，ＡＰ＝ｘ，ＰＭ＝ｙ，其中２＜ｘ≤５．则下列 结论中，正确的个数为 （　　） ①ｙ与ｘ的关系式为ｙ＝ｘ－４ｘ； ②当ＡＰ＝４时，△ＡＢＰ∽△ＤＰＣ； ③当ＡＰ＝４时，ｔａｎ∠ＥＢＰ＝３５． 第１题图 Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ ２．（２０２２乐山）如图，等腰三角形ＡＢＣ的面积为 ２槡３，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＣ＝２．作 ＡＥ∥ＢＣ且 ＡＥ＝ １ ２ＢＣ．点Ｐ是线段ＡＢ上一动点，连接ＰＥ，过 点Ｅ作ＰＥ的垂线交 ＢＣ的延长线于点 Ｆ，Ｍ 是线段ＥＦ的中点．那么，当点Ｐ从Ａ点运动 到Ｂ点时，点Ｍ的运动路径长为 （　　） 第２题图 Ａ．槡３ Ｂ．３ Ｃ．２槡３ Ｄ．４ ３．（２０２２葫芦岛）在ＡＢＣＤ中，∠Ｃ＝４５°，ＡＤ ＝ＢＤ，点 Ｐ为射线 ＣＤ上的动点（点 Ｐ不与 点Ｄ重合），连接ＡＰ，过点Ｐ作ＥＰ⊥ＡＰ交直 线ＢＤ于点Ｅ． （１）如图①，当点 Ｐ为线段 ＣＤ的中点时，请 直接写出ＰＡ，ＰＥ的数量关系； （２）如图②，当点 Ｐ在线段 ＣＤ上时，求证： ＤＡ＋槡２ＤＰ＝ＤＥ； （３）点 Ｐ在射线 ＣＤ上运动，若 ＡＤ＝３槡２， ＡＰ＝５，请直接写出线段ＢＥ的长． ① 　　 ② 第３题图 备用图                                                                    ０７１ 优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 重 点 专 题 突 破 ４．（２０２２南充）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，点 Ｏ是 ＡＢ的中点，点 Ｍ是射线 ＤＣ上动点，点 Ｐ在 线段ＡＭ上（不与点Ａ重合），ＯＰ＝１２ＡＢ． （１）判断△ＡＢＰ的形状，并说明理由； （２）当点Ｍ为边ＤＣ中点时，连接ＣＰ并延长 交ＡＤ于点Ｎ，求证：ＰＮ＝ＡＮ； （３）点Ｑ在边ＡＤ上，ＡＢ＝５，ＡＤ＝４，ＤＱ＝８５， 当∠ＣＰＱ＝９０°时，求ＤＭ的长． 第４题图 　 备用图 ５．（２０２２衡阳）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４， ∠ＢＡＤ＝６０°，点Ｐ从点Ａ出发，沿线段ＡＤ以 每秒１个单位长度的速度向终点 Ｄ运动，过 点Ｐ作ＰＱ⊥ＡＢ于点 Ｑ，作 ＰＭ⊥ＡＤ交直线 ＡＢ于点 Ｍ，交直线 ＢＣ于点 Ｆ，设△ＰＱＭ与 菱形ＡＢＣＤ重叠部分图形的面积为 Ｓ（平方 单位），点Ｐ运动时间为ｔ（秒）． （１）当点Ｍ与点Ｂ重合时，求ｔ的值； （２）当ｔ为何值时，△ＡＰＱ与△ＢＭＦ全等； （３）求Ｓ与ｔ的函数关系式； （４）以线段ＰＱ为边，在 ＰＱ右侧作等边三角 形 ＰＱＥ，当 ２≤ｔ≤４时，求点 Ｅ运动路径 的长． 第５题图 考 向 ２ 双动点问题 ６．（２０２２恩施）如图，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝ ∠Ｂ＝９０°，ＡＤ＝１０ｃｍ，ＢＣ＝８ｃｍ，点 Ｐ从点 Ｄ出发，以１ｃｍ／ｓ的速度向点 Ａ运动，点 Ｍ 从点 Ｂ同时出发，以相同的速度向点 Ｃ运 动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同 时停止运动．设点 Ｐ的运动时间为 ｔ（单位： ｓ），下列结论正确的是 （　　） 第６题图                                                                        １７１ 优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 重 点 专 题 突 破 Ａ．当ｔ＝４ｓ时，四边形ＡＢＭＰ为矩形 Ｂ．当ｔ＝５ｓ时，四边形ＣＤＰＭ为平行四边形 Ｃ．当ＣＤ＝ＰＭ时，ｔ＝４ｓ Ｄ．当ＣＤ＝ＰＭ时，ｔ＝４ｓ或６ｓ ７．（２０２２德阳）如图，在菱形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝ ６０°，ＡＢ 槡＝２ ３ｃｍ，过点 Ｄ作 ＢＣ的垂线，交 ＢＣ的延长线于点Ｈ．点 Ｆ从点 Ｂ出发沿 ＢＤ 方向以２ｃｍ／ｓ向点 Ｄ匀速运动，同时，点 Ｅ 从点Ｈ出发沿 ＨＤ方向以１ｃｍ／ｓ向点 Ｄ匀 速运动．设点Ｅ，Ｆ的运动时间为ｔ（单位：ｓ）， 且０＜ｔ＜３，过点 Ｆ作 ＦＧ⊥ＢＣ于点 Ｇ，连 接ＥＦ． （１）求证：四边形ＥＦＧＨ是矩形； （２）连接 ＦＣ，ＥＣ，点 Ｆ，Ｅ在运动过程中， △ＢＦＣ