3阶 第2部分 专题4 非动态几何综合题-【一战成名】2023中考复习优等生进阶训练 数学

优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 重 点 专 题 突 破 专题四　非动态几何综合题 　　 　 　　　 　 　　　 　 　　类型 １ 特殊图形性质的综合 考 向 １ 多结论判断 １．（２０２２眉山）如图，四边形 ＡＢＣＤ为正方形， 将△ＥＤＣ绕点 Ｃ逆时针旋转９０°至△ＨＢＣ， 点Ｄ，Ｂ，Ｈ在同一直线上，ＨＥ与 ＡＢ交于点 Ｇ，延长 ＨＥ与 ＣＤ的延长线交于点 Ｆ，ＨＢ＝ ２，ＨＧ＝３．以下结论： ①∠ＥＤＣ＝１３５°； ②ＥＣ２＝ＣＤ·ＣＦ； ③ＨＧ＝ＥＦ； ④ｓｉｎ∠ＣＥＤ＝槡２３． 其中正确结论的个数为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２２宜宾）如图，△ＡＢＣ和△ＡＤＥ都是等腰 直角三角形，∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝９０°，点 Ｄ是 ＢＣ边上的动点（不与点 Ｂ，Ｃ重合），ＤＥ与 ＡＣ交于点Ｆ，连接ＣＥ．下列结论： ①ＢＤ＝ＣＥ； ②∠ＤＡＣ＝∠ＣＥＤ； ③若ＢＤ＝２ＣＤ，则ＣＦＡＦ＝ ４ ５； ④在△ＡＢＣ内存在唯一一点Ｐ，使得ＰＡ＋ＰＢ ＋ＰＣ的值最小，若点 Ｄ在 ＡＰ的延长线上， 且ＡＰ的长为２，则ＣＥ＝２＋槡３． 其中含所有正确结论的选项是 （　　） Ａ．①②④ Ｂ．①②③ Ｃ．①③④ Ｄ．①②③④ ３．（２０２２龙东）如图，正方形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，点Ｆ是ＣＤ上一点，ＯＥ⊥ ＯＦ交ＢＣ于点 Ｅ，连接 ＡＥ，ＢＦ交于点 Ｐ，连 接ＯＰ．则下列结论： ①ＡＥ⊥ＢＦ； ②∠ＯＰＡ＝４５°； ③ＡＰ－ＢＰ＝槡２ＯＰ； ④若ＢＥ∶ＣＥ＝２∶３，则ｔａｎ∠ＣＡＥ＝４７； ⑤四边形ＯＥＣＦ的面积是正方形ＡＢＣＤ面积 的 １ ４． 其中正确的结论是 （　　） Ａ．①②④⑤ Ｂ．①②③⑤ Ｃ．①②③④ Ｄ．①③④⑤ 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２２仙桃等四市联考）如图，点Ｐ是⊙Ｏ上 一点，ＡＢ是一条弦，点Ｃ是 ) ＡＰＢ上一点，与点 Ｄ关于ＡＢ对称，ＡＤ交⊙Ｏ于点 Ｅ，ＣＥ与 ＡＢ 交于点Ｆ，且ＢＤ∥ＣＥ．给出下面四个结论： ①ＣＤ平分∠ＢＣＥ； ②ＢＥ＝ＢＤ； ③ＡＥ２＝ＡＦ·ＡＢ； ④ＢＤ为⊙Ｏ的切线． 其中所有正确结论的序号是　　　　． 考 向 ２ 综合证明与计算 ５．（２０２２甘肃）已知正方形 ＡＢＣＤ，Ｅ为对角线 ＡＣ上一点． ① 　　 ② 第５                                                                   题图 ４６１ 优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 重 点 专 题 突 破 【建立模型】 （１）如图①，连接ＢＥ，ＤＥ．求证：ＢＥ＝ＤＥ； 【模型应用】 （２）如图②，Ｆ是 ＤＥ延长线上一点，ＦＢ⊥ ＢＥ，ＥＦ交ＡＢ于点Ｇ． ①判断△ＦＢＧ的形状并说明理由； ②若Ｇ为ＡＢ的中点，且ＡＢ＝４，求ＡＦ的长． 【模型迁移】 （３）如图③，Ｆ是 ＤＥ延长线上一点，ＦＢ⊥ ＢＥ，ＥＦ交 ＡＢ于点 Ｇ，ＢＥ＝ＢＦ．求证：ＧＥ＝ （槡２－１）ＤＥ． 第５题图③ ６．（２０２２常德）在四边形ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ的平 分线ＡＦ交 ＢＣ于 Ｆ，延长 ＡＢ到 Ｅ使 ＢＥ＝ ＦＣ，Ｇ是 ＡＦ的中点，ＧＥ交 ＢＣ于点 Ｏ，连 接ＧＤ． （１）当四边形ＡＢＣＤ是矩形时，如图①，求证： ①ＧＥ＝ＧＤ； ②ＢＯ·ＧＤ＝ＧＯ·ＦＣ． （２）当四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形时，如图 ②，（１）中的结论都成立．请给出结论②的 证明． ① 　　 ② 第６                                                                        题图 ５６１ 优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 重 点 专 题 突 破 ７．（２０２２宁波）如图①，⊙Ｏ为锐角三角形ＡＢＣ 的外接圆，点Ｄ在 ) ＢＣ上，ＡＤ交ＢＣ于点Ｅ，点 Ｆ在 ＡＥ上，满足∠ＡＦＢ－∠ＢＦＤ＝∠ＡＣＢ， ＦＧ∥ＡＣ交 ＢＣ于点 Ｇ，ＢＥ＝ＦＧ，连接 ＢＤ， ＤＧ．设∠ＡＣＢ＝α． （１）用含α的代数式表示∠ＢＦＤ． （２）求证：△ＢＤＥ≌△ＦＤＧ． （３）如图②，ＡＤ为⊙Ｏ的直径． ①当 ) ＡＢ的长为２时，求 ) ＡＣ的长； ②当ＯＦ∶ＯＥ＝４∶１１时，求ｃｏｓα的值． ① 　　 ② 第７题图 类型 ２　猜想与证明 ８．（２０２２常州）现有若干张相同的半圆形纸片， 点Ｏ是圆心，直径 ＡＢ的长是１２ｃｍ，Ｃ是