3阶 第2部分 专题3 几何最值问题-【一战成名】2023中考复习优等生进阶训练 数学

优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 重 点 专 题 突 破 专题三　几何最值问题 　　 　 　　　 　 　　　 　 　　类型 １ 应用两点之间线段最短确定最值 考 向 １ 一动点＋两定点（含“将军饮马”） １．（２０２２赤峰）如图，菱形 ＡＢＣＤ，点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ 均在坐标轴上，∠ＡＢＣ＝１２０°，点 Ａ（－３，０）， 点Ｅ是ＣＤ的中点，点Ｐ是ＯＣ上的一动点， 则ＰＤ＋ＰＥ的最小值是 （　　） Ａ．３ Ｂ．５ Ｃ．２槡２ Ｄ． ３ ２槡３ 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２２眉山）如图，点Ｐ为矩形ＡＢＣＤ的对角 线 ＡＣ上一动点，点 Ｅ为 ＢＣ的中点，连接 ＰＥ，ＰＢ，若 ＡＢ＝４，ＢＣ＝４槡３，则 ＰＥ＋ＰＢ的 最小值为　　　　． ３．（２０２２绥化）在平面直角坐标系中，已知一次 函数ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ与坐标轴分别交于Ａ（５，０）， Ｂ（０，５２）两点，且与反比例函数ｙ２＝ ｋ２ ｘ的图象 在第一象限内交于 Ｐ，Ｋ两点，连接 ＯＰ， △ＯＡＰ的面积为５４． （１）求一次函数与反比例函数的解析式． （２）当ｙ２＞ｙ１时，求ｘ的取值范围． （３）若Ｃ为线段 ＯＡ上的一个动点，当 ＰＣ＋ ＫＣ最小时，求△ＰＫＣ的面积． 第３题图 ４．（２０２２郴州）如图①，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ ４，ＢＣ＝６，点Ｅ是线段ＡＤ上的动点（点Ｅ不 与点 Ａ，Ｄ重合），连接 ＣＥ，过点 Ｅ作 ＥＦ⊥ ＣＥ，交ＡＢ于点Ｆ． （１）求证：△ＡＥＦ∽△ＤＣＥ； （２）如图②，连接 ＣＦ，过点 Ｂ作 ＢＧ⊥ＣＦ，垂 足为Ｇ，连接ＡＧ．点Ｍ是线段ＢＣ的中点，连 接ＧＭ． ①求ＡＧ＋ＧＭ的最小值； ②当ＡＧ＋ＧＭ取最小值时，求线段ＤＥ的长． ① 　　 ② 第４                                                                    题图 ９５１ 优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 重 点 专 题 突 破 考 向 ２ 一定点＋两动点 ５．（２０２２聊城）如图，一次函数ｙ＝ｘ＋４的图象 与ｘ轴，ｙ轴分别交于点Ａ，Ｂ，点Ｃ（－２，０）是 ｘ轴上一点，点 Ｅ，Ｆ分别为直线 ｙ＝ｘ＋４和 ｙ轴上的两个动点，当△ＣＥＦ周长最小时，点 Ｅ，Ｆ的坐标分别为 （　　） Ａ．Ｅ（－５２， ３ ２），Ｆ（０，２） Ｂ．Ｅ（－２，２），Ｆ（０，２） Ｃ．Ｅ（－５２， ３ ２），Ｆ（０， ２ ３） Ｄ．Ｅ（－２，２），Ｆ（０，２３） 第５题图 　　 第６题图 考 向 ３ 两定点＋两动点 ６．（２０２２内江）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６， ＡＤ＝４，点 Ｅ，Ｆ分别是 ＡＢ，ＤＣ上的动点，ＥＦ ∥ＢＣ，则ＡＦ＋ＣＥ的最小值是　　　　． 第７题图 ７．（２０２２滨州）如图，在矩 形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝５，ＡＤ ＝１０．若点Ｅ是边 ＡＤ上 的一个动点，过点 Ｅ作 ＥＦ⊥ＡＣ且分别交对角 线ＡＣ，直线ＢＣ于点Ｏ，Ｆ，则在点Ｅ移动的过 程中，ＡＦ＋ＦＥ＋ＥＣ的最小值为　　　　． 考 向 ４ 三动点 ８．（２０２２连云港）如图，四边形ＡＢＣＤ为平行四 边形，延长 ＡＤ到点 Ｅ，使 ＤＥ＝ＡＤ，且 ＢＥ ⊥ＤＣ． （１）求证：四边形ＤＢＣＥ为菱形； （２）若△ＤＢＣ是边长为２的等边三角形，点 Ｐ，Ｍ，Ｎ分别在线段 ＢＥ，ＢＣ，ＣＥ上运动，求 ＰＭ＋ＰＮ的最小值． 第８题图 考 向 ５ “造桥选址”与“将军溜马” ９．（２０２２鄂州）如图，定直线 ＭＮ∥ＰＱ，点 Ｂ，Ｃ 分别为ＭＮ，ＰＱ上的动点，且 ＢＣ＝１２，ＢＣ在 两直线间运动过程中始终有∠ＢＣＱ＝６０°．点 Ａ是ＭＮ上方一定点，点 Ｄ是 ＰＱ下方一定 点，且 ＡＥ∥ＢＣ∥ＤＦ，ＡＥ＝４，ＤＦ＝８，ＡＤ＝ ２４槡３，当线段 ＢＣ在平移过程中，ＡＢ＋ＣＤ的 最小值为 （　　） 第９题图 Ａ．２４槡１３ Ｂ．２４槡１５ Ｃ．１２槡１３ Ｄ．１２槡                                                                        １５ ０６１ 优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 重 点 专 题 突 破 １０．（２０２２自贡）如图，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＢＣ ＝２，Ｇ是ＡＤ的中点，线段ＥＦ在边ＡＢ上左 右滑动，若 ＥＦ＝１，则 ＧＥ＋ＣＦ的最小值 为　　　　． 第１０题图 　　 第１２题图 类型 ２　应用垂线段最短确定最值