3阶 第2部分 专题1～2 规律探索性问题 多解题-【一战成名】2023中考复习优等生进阶训练 数学

优等生进阶训练·数学 第二部分　重点专题突破 三 阶 追 击 重 点 重 点 专 题 突 破 专题一　规律探索性问题 　　 　 　　　 　 　　　 　 　　类型 １ 数式变化规律 考 向 １ 数字排列型 １．（２０２２西藏）按一定规律排列的一组数据： １ ２，－ ３ ５， １ ２，－ ７ １７， ９ ２６，－ １１ ３７，…．则按此规律排 列的第１０个数是 （　　） Ａ．－１９１０１ Ｂ． ２１ １０１ Ｃ．－ １９ ８２ Ｄ． ２１ ８２ ２．（２０２２新疆）将全体正偶数排成一个三角形 数阵如图所示，按照以上排列的规律，第１０ 行第５个数是 （　　） Ａ．９８ Ｂ．１００ Ｃ．１０２ Ｄ．１０４ 第２题图 　　 第３题图 ３．（２０２１十堰）将从１开始的连续奇数按如图所示 的规律排列，例如，位于第４行第３列的数为 ２７，则位于第３２行第１３列的数是 （　　） Ａ．２０２５ Ｂ．２０２３ Ｃ．２０２１ Ｄ．２０１９ ４．（２０２２眉山）将一组数槡２，２，槡６，２槡２，…， ４槡２，按下列方式进行排列： 槡２，２，槡６，２槡２； 槡１０，２槡３，槡１４，４； … 若２的位置记为（１，２），槡１４的位置记为（２， ３），则２槡７的位置记为　　　　． 考 向 ２ 数式组合型 ５．（２０２１攀枝花）观察依次排列的一串单项式 ｘ，－２ｘ２，４ｘ３，－８ｘ４，１６ｘ５，…，按你发现的规 律继续写下去，第８个单项式是 （　　） Ａ．－１２８ｘ７ Ｂ．－１２８ｘ８ Ｃ．－２５６ｘ７ Ｄ．－２５６ｘ８ ６．（２０２１甘肃）一组按规律排列的代数式：ａ＋ ２ｂ，ａ２－２ｂ３，ａ３＋２ｂ５，ａ４－２ｂ７，…，则第ｎ个式 子是　　　　　　　． 考 向 ３ 等式运算型 ７．（２０２２恩施州）观察下列一组数：２，１２， ２ ７， …，它们按一定规律排列，第ｎ个数记为 ａｎ， 且满足 １ ａｎ ＋ １ａｎ＋２ ＝ ２ａｎ＋１ ，则 ａ４＝　　　　　， ａ２０２２＝　　　　． ８．（２０２１眉山）观察下列等式： ｘ１＝ １＋ １ １２ ＋１ ２槡 ２ ＝３２＝１＋ １ １×２； ｘ２＝ １＋ １ ２２ ＋１ ３槡 ２ ＝７６＝１＋ １ ２×３； ｘ３＝ １＋ １ ３２ ＋１ ４槡 ２ ＝１３１２＝１＋ １ ３×４； … 根据以上规律，计算ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋…＋ｘ２０２０－ ２０２１＝　　　　． ９．（２０２２达州）人们把槡５－１２ ≈０．６１８这个数叫 作黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的 “０．６１８法”就应用了黄金比．设 ａ＝槡５－１２ ，ｂ ＝槡５＋１２ ，记 Ｓ１＝ １ １＋ａ＋ １ １＋ｂ，Ｓ２＝ ２ １＋ａ２ ＋ ２ １＋ｂ２ ，…，Ｓ１００＝ １００ １＋ａ１００ ＋ １００ １＋ｂ１００ ，则Ｓ１＋Ｓ２＋ …＋Ｓ１００＝　　　　． １０．（２０２２合肥经开区七下期末）观察下 列等式                                                              ： ５５１ 优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 重 点 专 题 突 破 第１个等式为：３２－３１＝２×３１； 第２个等式为：３３－３２＝２×３２； 第３个等式为：３４－３３＝２×３３； 第４个等式为：３５－３４＝２×３４； …… 根据上述等式含有的规律，解答下列问题： （１）第５个等式为 　； （２）第ｎ个等式为 　 （用含ｎ的代数式表示），并证明． 类型 ２　图形递变规律 考 向 １ 累加规律 １１．（２０２２江西）将字母“Ｃ”，“Ｈ”按照如图所 示的规律摆放，依次下去，则第４个图形中 字母“Ｈ”的个数是 （　　） 第１１题图 Ａ．９ Ｂ．１０ Ｃ．１１ Ｄ．１２ １２．（２０２２广州）如图，用若干根相同的小木棒 拼成图形，拼第１个图形需要６根小木棒， 拼第２个图形需要１４根小木棒，拼第３个 图形需要２２根小木棒，…，若按照这样的方 法拼成的第 ｎ个图形需要２０２２根小木棒， 则ｎ的值为 （　　） 第１２题图 Ａ．２５２ Ｂ．２５３ Ｃ．３３６ Ｄ．３３７ １３．（２０２２十堰）如图，某链条每节长为２．８ｃｍ， 每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 １ｃｍ，按这种连接方式，５０节链条总长度为 　　　　ｃｍ． 第１３题图 １４．（２０２２常德）剪纸片：有一张长方形的纸片， 用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪 成了２张纸片；从这２张中任选一张，再用 剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成 了２张纸片，这样共有３张纸片；从这３张 中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点 的直线将其剪成了２张纸片，这样共有４张 纸片；…；