3阶 第1部分 板块4 进阶点3 图形的旋转及相关算-【一战成名】2023中考复习优等生进阶训练 数学

优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 板 块 四 进阶点３　图形的旋转及相关计算 　　 　 　　　 　 　　　 　 　　１．（２０２２天津）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，若 Ｍ是ＢＣ边上任意一点，将△ＡＢＭ绕点 Ａ逆 时针旋转得到△ＡＣＮ，点Ｍ的对应点为点Ｎ， 连接ＭＮ，则下列结论一定正确的是 （　　） Ａ．ＡＢ＝ＡＮ Ｂ．ＡＢ∥ＮＣ Ｃ．∠ＡＭＮ＝∠ＡＣＮ Ｄ．ＭＮ⊥ＡＣ 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２２遵义红花岗区模拟）如图，将△ＡＢＣ绕 点Ａ按逆时针方向旋转１００°，得到△ＡＤＥ，若 点Ｄ恰好在 ＢＣ的延长线上，则∠ＢＤＥ的度 数为 （　　） Ａ．１００° Ｂ．８０° Ｃ．７０° Ｄ．６０° 第３题图 ３．（２０２２贵港）如图，将 △ＡＢＣ绕点 Ａ逆时针 旋转角 α（０°＜α＜ １８０°）得到△ＡＤＥ，点 Ｂ 的对应点 Ｄ恰好落在 ＢＣ边上，若ＤＥ⊥ＡＣ，∠ＣＡＤ＝２５°，则旋转角 α的度数是　　　． ４．（２０２２呼和浩特）如图，△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝ ９０°，将 △ＡＢＣ绕点 Ｃ顺时针旋转得到 △ＥＤＣ，使点Ｂ的对应点 Ｄ恰好落在 ＡＢ边 上，ＡＣ，ＥＤ交于点Ｆ．若∠ＢＣＤ＝α，则∠ＥＦＣ 的度数是（用含α的代数式表示） （　　） Ａ．９０°＋１２α Ｂ．９０°－ １ ２α Ｃ．１８０°－３２α Ｄ． ３ ２α 第４题图 　　 第５题图 ５．（２０２２河池）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝ ９０°，ＡＣ＝６，ＢＣ＝８，将 Ｒｔ△ＡＢＣ绕点 Ｂ顺时 针旋转９０°得到Ｒｔ△Ａ′Ｂ′Ｃ′．在此旋转过程中 Ｒｔ△ＡＢＣ所扫过的面积为 （　　） Ａ．２５π＋２４ Ｂ．５π＋２４ Ｃ．２５π Ｄ．５π ６．（２０２２滨州）正方形 ＡＢＣＤ的对角线相交于 点Ｏ（如图①），如果∠ＢＯＣ绕点Ｏ按顺时针 方向旋转，其两边分别与边ＡＢ，ＢＣ相交于点 Ｅ，Ｆ（如图②），连接ＥＦ，那么在点 Ｅ由 Ｂ到 Ａ的过程中，线段ＥＦ的中点Ｇ经过的路线是 （　　） ① 　　 ② 第６题图 Ａ．线段 Ｂ．圆弧 Ｃ．折线 Ｄ．波浪线 ７．（２０２２丽水）一副三角板按图①放置，Ｏ是边 ＢＣ（ＤＦ）的中点，ＢＣ＝１２ｃｍ．如图②，将 △ＡＢＣ绕点 Ｏ顺时针旋转６０°，ＡＣ与 ＥＦ相 交于点Ｇ，则ＦＧ的长是　　　　ｃｍ． 第７题图 第８题图 ８．（２０２２盘 锦）如 图，在 △ＡＢＣ 中，ＡＢ ＝ ＡＣ， ∠ＡＢＣ＝３０°，点 Ｄ为 ＢＣ 的中点，将△ＡＢＣ绕点 Ｄ 逆时针旋转得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′， 当点 Ａ的对应点 Ａ′落在 边ＡＢ上时，点 Ｃ′在 ＢＡ的延长线上，连接 ＢＢ′，若 ＡＡ′＝１，则 △ＢＢ′Ｄ 的 面 积 是　　　　                                                                    ． ０４１ 书 优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 板 块 四 第９题图 ９．（２０２２新疆）如图，四边 形ＡＢＣＤ是正方形，点 Ｅ 在边 ＢＣ的延长线上，点 Ｆ在边 ＡＢ上，以点 Ｄ为 中心，将△ＤＣＥ绕点 Ｄ 顺时针旋转９０°与△ＤＡＦ 恰好完全重合，连接 ＥＦ交 ＤＣ于点 Ｐ，连接 ＡＣ交 ＥＦ于点 Ｑ，连接 ＢＱ，若 ＡＱ·ＤＰ＝ 槡３２，则ＢＱ＝　　　　． １０．（２０２２广元）在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ＝ＢＣ，将线 段ＣＡ绕点Ｃ旋转α（０°＜α＜９０°），得到线 段ＣＤ，连接ＡＤ，ＢＤ． （１）如图①，将线段 ＣＡ绕点 Ｃ逆时针旋转 α，则∠ＡＤＢ的度数为　　　　； （２）将线段ＣＡ绕点Ｃ顺时针旋转α时． ①在图②中依题意补全图形，并求∠ＡＤＢ的 度数； ②若∠ＢＣＤ的平分线 ＣＥ交 ＢＤ于点 Ｆ，交 ＤＡ的延长线于点 Ｅ，连接 ＢＥ．用等式表示 线段ＡＤ，ＣＥ，ＢＥ之间的数量关系，并证明． ① 　　 ② 第１０题图 １１．（２０２２临沂）已知△ＡＢＣ是等边三角形，点 Ｂ，Ｄ关于直线ＡＣ对称，连接ＡＤ，ＣＤ． （１）求证：四边形ＡＢＣＤ是菱形； （２）在线段 ＡＣ上任取一点 Ｐ（端点除外）， 连接ＰＤ．将线段ＰＤ绕点Ｐ逆时针旋转，使 点Ｄ落在 ＢＡ延长线上的点 Ｑ处．请探究： 当点 Ｐ在线段 ＡＣ上的位置发生变化时， ∠ＤＰＱ的大小是否发生变化？说明理由． （３）在满足（２）的条件下，探究线段 ＡＱ与 ＣＰ之间的数量关系，并加以证明． 第１１题图                                              