3阶 第1部分 板块2 进阶点16～17 二次函数的实际应用 函数之间的综 合探究.-【一战成名】2023中考复习优等生进阶训练 数学

书 优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 板 块 二 进阶点１６　二次函数的实际应用 　　 　 　　　 　 　　　 　 　　类型 １ 生产、销售、利润问题 １．（２０２２青岛）李大爷每天到批发市场购进某 种水果进行销售，这种水果每箱１０千克，批 发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购 买不超过１０箱；当购买１箱时，批发价为８．２ 元／千克，每多购买１箱，批发价每千克降低 ０．２元．根据李大爷的销售经验，这种水果售 价为１２元／千克时，每天可销售１箱；售价每 千克降低０．５元，每天可多销售１箱． （１）请求出这种水果批发价ｙ（元／千克）与购 进数量ｘ（箱）之间的函数关系式； （２）若每天购进的这种水果需当天全部售 完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多 少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润 是多少？ ２．（２０２２宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请 农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经 过试验，其平均单株产量 ｙ千克与每平方米 种植的株数ｘ（２≤ｘ≤８，且ｘ为整数）构成一 种函数关系．每平方米种植２株时，平均单株 产量为４千克；以同样的栽培条件，每平方米 种植的株数每增加１株，单株产量减少０．５ 千克． （１）求ｙ关于ｘ的函数表达式； （２）每平方米种植多少株时，能获得最大的 产量？最大产量为多少千克                                                                    ？ ０７ 书 优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 板 块 二 ３．（２０２２广元）为推进“书香社区”建设，某社区 计划购进一批图书．已知购买２本科技类图 书和３本文学类图书需１５４元，购买４本科 技类图书和５本文学类图书需２８２元． （１）科技类图书与文学类图书的单价分别为 多少元？ （２）为了支持“书香社区”建设，助推科技发 展，商家对科技类图书推出销售优惠活动 （文学类图书售价不变）：购买科技类图书超 过４０本但不超过５０本时，每增加１本，单价 降低１元；超过５０本时，均按购买５０本时的 单价销售．社区计划购进两种图书共计１００ 本，其中科技类图书不少于３０本，但不超过 ６０本．按此优惠，社区至少要准备多少购 书款？ ４．精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李 大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优 质草莓，今年二月份正式上市销售．在３０天 的试销中，每天的销售量与销售天数 ｘ满足 一次函数关系，部分数据如下表： ｘ／天 １ ２ ３ … ｘ 每天的销 售量／千克 １０ １２ １４ … 　　 设第ｘ天的售价为 ｙ元／千克，ｙ关于 ｘ的函 数关系满足如图所示．已知种植草莓的成本 为５元／千克，每天的利润是ｗ元．（利润＝销 售收入－成本） （１）将表格中的最后一列补充完整； （２）求ｙ关于ｘ的函数关系式； （３）求销售草莓的第几天时，当天的利润最 大？最大利润是多少元？ 第４题图                                                                        １７ 优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 板 块 二 类型 ２　几何面积问题 ５．（２０２２自贡）九年级２班计划在劳动实践基 地内种植蔬菜，班长买回来８米长的围栏，准 备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让 菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、 等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方 案，最佳方案是 （　　） 第５题图 Ａ．方案１ Ｂ．方案２ Ｃ．方案３ Ｄ．方案１或方案２ ６．（２０２２威海）某农场要建一个矩形养鸡场，鸡 场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知 墙长２５ｍ，木栅栏长４７ｍ，在与墙垂直的一 边留出 １ｍ宽的出入口（另选材料建出入 门）．求鸡场面积的最大值． 第６题图 ７．（２０２２无锡）某农场计划建造一个矩形养殖 场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面 靠墙（墙的长度为１０ｍ），另外三面用栅栏围 成，中间再用栅栏把它分成两个面积为１∶２ 的矩形，已知栅栏的总长度为２４ｍ，设较小 矩形的宽为ｘｍ（如图）． （１）若矩形养殖场的总面积为３６ｍ２，求此时 ｘ的值； （２）当 ｘ为多少时，矩形养殖场的总面积最 大？最大值为多少？ 第７题图 ８．（２０２２扬州）如图是一块铁皮余料，将其放置 在平面直角坐标系中，底部边缘 ＡＢ在 ｘ轴 上，且 ＡＢ＝８ｄｍ，外轮