3阶 第1部分 板块2 进阶点10 反比例函数与几何综合-【一战成名】2023中考复习优等生进阶训练 数学

优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 板 块 二 进阶点１０　反比例函数与几何综合 　　 　 　　　 　 　　　 　 　　类型 １ 线段、角度类 第１题图 １．（２０２１长春）如图，在平面直 角坐标系中，点 Ａ，Ｂ在函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０，ｘ＞０）的图象上， 过点Ａ作ｘ轴的垂线，与函数 ｙ＝－ｋｘ（ｘ＞０）的图象交于点 Ｃ，连接ＢＣ交ｘ轴于点Ｄ．若点Ａ的横坐标为 １，ＢＣ＝３ＢＤ，则点Ｂ的横坐标为 （　　） Ａ．３２ Ｂ．２ Ｃ． ５ ２ Ｄ．３ ２．（２０２２河南）如图，反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０） 的图象经过点Ａ（２，４）和点Ｂ，点Ｂ在点Ａ的 下方，ＡＣ平分∠ＯＡＢ，交ｘ轴于点Ｃ． （１）求反比例函数的表达式； （２）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 ＡＣ 的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕 迹） （３）线段ＯＡ与（２）中所作的垂直平分线相交 于点Ｄ，连接ＣＤ，求证：ＣＤ∥ＡＢ． 第２题图 ３．（２０２１雅安）已知反比例函数ｙ＝ｍｘ的图象经 过点Ａ（２，３）． （１）求该反比例函数的表达式； （２）如图，在反比例函数 ｙ＝ｍｘ的图象上点Ａ 的右侧取点Ｃ，过点Ｃ作ｘ轴的垂线交ｘ轴于点 Ｈ，过点Ａ作ｙ轴的垂线交直线ＣＨ于点Ｄ． ①过点Ａ，点Ｃ分别作ｘ轴，ｙ轴的垂线，两线 相交于点Ｂ，求证：Ｏ，Ｂ，Ｄ三点共线； ②若ＡＣ＝２ＯＡ，求证：∠ＡＯＤ＝２∠ＤＯＨ． 第３题图 类型 ２　与直角三角形结合 第４题图 ４．（２０２２黔东南）如图，在平面直 角坐标系中，等腰直角三角形 ＡＢＣ的斜边 ＢＣ⊥ｘ轴于点 Ｂ， 直角顶点Ａ在ｙ轴上，双曲线ｙ ＝ｋｘ（ｋ≠０）经过 ＡＣ边的中点 Ｄ，若ＢＣ＝２槡２，则ｋ＝　　　　                                                                    ． ４４ 优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 板 块 二 第５题图 ５．（２０２２绍兴）如图，在平面 直角坐标系 ｘＯｙ中，点 Ａ （０，４），Ｂ（３，４），将△ＡＢＯ 向右平移到△ＣＤＥ位置，Ａ 的对应点是 Ｃ，Ｏ的对应点 是Ｅ，函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的 图象经过点 Ｃ和 ＤＥ的中点 Ｆ，则 ｋ的值是 　　　　． 类型 ３　与等腰三角形结合 ６．（２０２２宿迁）如图，点 Ａ在反比例函数 ｙ＝２ｘ （ｘ＞０）的图象上，以 ＯＡ为一边作等腰直角 三角形ＯＡＢ，其中∠ＯＡＢ＝９０°，ＡＯ＝ＡＢ，则线 段ＯＢ长的最小值是 （　　） Ａ．１ Ｂ．槡２ Ｃ．２槡２ Ｄ．４ 第６题图 　　 第７题图 ７．（２０２２宜宾）如图，△ＯＭＮ是边长为１０的等 边三角形，反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象 与边ＭＮ，ＯＭ分别交于点 Ａ，Ｂ（点 Ｂ不与点 Ｍ重合）．若 ＡＢ⊥ＯＭ于点 Ｂ，则 ｋ的值 为　　　　． 类型 ４　与矩形结合 ８．（２０２１广州）在平面直角坐标系ｘＯｙ中，矩形 ＯＡＢＣ的顶点Ａ在函数ｙ＝１ｘ（ｘ＞０）的图象上， 顶点Ｃ在函数ｙ＝－４ｘ（ｘ＜０）的图象上，若顶点 Ｂ的横坐标为－７２，则点Ａ的坐标为 （　　） Ａ．（１２，２） Ｂ．（ 槡２ ２，槡２） Ｃ．（２，１２） Ｄ．（槡２， 槡２ ２） ９．（２０２１牡丹江）如图，矩形 ＯＡＢＣ的面积为 ３６，它的对角线ＯＢ与双曲线ｙ＝ｋｘ相交于点 Ｄ，且ＯＤ∶ＯＢ＝２∶３，则ｋ的值为 （　　） Ａ．１２ Ｂ．－１２ Ｃ．１６ Ｄ．－１６ 第９题图 　　 第１０题图 １０．（２０２２株洲）如图所示，矩形 ＡＢＣＤ顶点 Ａ， Ｄ在ｙ轴上，顶点Ｃ在第一象限，ｘ轴为该矩 形的一条对称轴，且矩形ＡＢＣＤ的面积为６． 若反比例函数 ｙ＝ｋｘ的图象经过点 Ｃ，则 ｋ 的值为　　　　． １１．（２０２１鄂尔多斯）如图，矩形 ＡＢＣＤ的两边 ＡＢ，ＢＣ的长分别为３，８，Ｃ，Ｄ在ｙ轴上，Ｅ是 ＡＤ的中点，反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象 经过点Ｅ，与ＢＣ交于点Ｆ，且ＣＦ－ＢＥ＝１． （１）求反比例函数的解析式； （２）在 ｙ轴上找一点 Ｐ，使得 Ｓ△ＣＥＰ ＝ ２ ３Ｓ矩形ＡＢＣＤ，求此时点Ｐ的坐标． 第１１题图                                                                        ５４ 优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 板 块 二 类型 ５　与正方形结合 １２．（２０２２十堰）如图，