3阶 第1部分 板块2 进阶点8 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名】2023中考复习优等生进阶训练 数学

优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 板 块 二 进阶点８　反比例函数图象与性质的应用 　　 　 　　　 　 　　　 　 　　类型 １ 图象的增减性及应用 １．（２０２１德州）已知点 Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）， Ｃ（ｘ３，ｙ３）都在反比例函数 ｙ＝ ａ２＋１ ｘ （ａ是常 数）的图象上，且 ｙ１＜ｙ２＜０＜ｙ３，则 ｘ１，ｘ２，ｘ３ 的大小关系为（　　） Ａ．ｘ２＞ｘ１＞ｘ３ Ｂ．ｘ１＞ｘ２＞ｘ３ Ｃ．ｘ３＞ｘ２＞ｘ１ Ｄ．ｘ３＞ｘ１＞ｘ２ ２．（２０２１广州）一元二次方程ｘ２－４ｘ＋ｍ＝０有两 个相等的实数根，点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）是反比 例函数ｙ＝ｍｘ图象上的两个点，若ｘ１＜ｘ２＜０，则 ｙ１　　　　ｙ２．（填“＜”或“＞”或“＝”） ３．（２０２１株洲）点 Ａ（ｘ１，ｙ１）、Ｂ（ｘ１＋１，ｙ２）是反 比例函数ｙ＝ｋｘ图象上的两点，满足：当ｘ１＞０ 时，均有ｙ１＜ｙ２，则ｋ的取值范围是 　． ４．（２０２２呼和浩特）点（２ａ－１，ｙ１），（ａ，ｙ２）在反 比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０）的图象上，若０＜ｙ１＜ ｙ２，则ａ的取值范围是　　　　． 类型 ２　点的坐标特征的应用 ５．（２０２２贵阳）如图，在平面直角坐标系中有 Ｐ，Ｑ，Ｍ，Ｎ四个点，其中恰有三点在反比例函 数ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０）的图象上，根据图中四个点 的位置，判断这四个点中不在函数ｙ＝ｋｘ的图 象上的点是 （　　） Ａ．点Ｐ Ｂ．点Ｑ Ｃ．点Ｍ Ｄ．点Ｎ 第５题图 　　 第６题图 ６．（２０２２扬州）某市举行中学生党史知识竞赛， 如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学 校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校 参加竞赛人数的比值）ｙ与该校参加竞赛人 数ｘ的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的 点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这 四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人 数最多的是 （　　） Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．丁 类型 ３　反比例函数中ｋ值的确定 考 向 １利用特殊图形性质求点坐标确定 ７．（２０２２龙东地区）如图，在平面直角坐标系 中，点Ｏ为坐标原点，平行四边形ＯＢＡＤ的顶 点Ｂ在反比例函数ｙ＝３ｘ的图象上，顶点Ａ在 反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象上，顶点Ｄ在ｘ轴的 负半轴上．若平行四边形 ＯＢＡＤ的面积是５， 则ｋ的值是 （　　） Ａ．２ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．－２ 第７题图 　　 第８题图 ８．（２０２１朝阳）如图，Ｏ是坐标原点，点 Ｂ在 ｘ 轴上，在△ＯＡＢ中，ＡＯ＝ＡＢ＝５，ＯＢ＝６，点 Ａ 在反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）图象上，则ｋ的值 为 （　　） Ａ．－１２ Ｂ．－１５ Ｃ．－２０ Ｄ．－３０ 第９题图 ９．（２０２１温州）如图，点 Ａ，Ｂ 在反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０， ｘ＞０）的图象上，ＡＣ⊥ｘ轴于 点Ｃ，ＢＤ⊥ｘ轴于点Ｄ，ＢＥ⊥ｙ 轴于点Ｅ，连接ＡＥ．若ＯＥ＝１， ＯＣ＝２３ＯＤ，ＡＣ＝ＡＥ，则ｋ的值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．３槡２２ Ｃ． ９ ４ Ｄ．２槡                                                                    ２ ６３ 优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 板 块 二 第１０题图 １０．（２０２２威海）正方形 ＡＢＣＤ 在平面直角坐标系中的位 置如图所示，点 Ａ的坐标 为（２，０），点 Ｂ的坐标为 （０，４）．若反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ（ｋ≠０）的图象经过点Ｃ， 则ｋ的值为　　　　． １１．（２０２２泰安）如图，点 Ａ在第一象限，ＡＣ⊥ｘ 轴，垂足为Ｃ，ＯＡ 槡＝２５，ｔａｎＡ＝ １ ２，反比例函 数ｙ＝ｋｘ的图象经过ＯＡ的中点Ｂ，与ＡＣ交 于点Ｄ． （１）求ｋ值； （２）求△ＯＢＤ的面积． 第１１题图 考 向 ２利用ｋ的几何意义确定 １２．（２０２１西藏）如图，在平面直角坐标系中， △ＡＯＢ的面积为２７８，ＢＡ垂直ｘ轴于点Ａ，ＯＢ 与双曲线 ｙ＝ｋｘ相交于点 Ｃ，且 ＢＣ∶ＯＣ＝ １∶２．则ｋ的值为 （　　） Ａ．－３ Ｂ．－９４ Ｃ．３ Ｄ．９２ 第１２题图 　　 第１３题图 １３．（２０２１丹东）如图，点 Ａ在双曲线 ｙ１＝ ２ ｘ （ｘ＞０）上，点Ｂ在双曲线ｙ２＝ ｋ ｘ（ｘ＜０）上， ＡＢ∥ｘ轴，点Ｃ是ｘ轴上一点，连接ＡＣ，ＢＣ， 若△ＡＢＣ的面积是６，则ｋ的值 （　　） Ａ．－６ Ｂ．－８ Ｃ．－１０ Ｄ．－１２ １４．（２０２２齐齐哈尔）如图，点 Ａ是反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｘ＜０）图象上一点，过点 Ａ作 ＡＢ⊥ｙ 轴于点Ｄ，且点Ｄ为线段ＡＢ的中点．若点Ｃ 为ｘ轴上任意一点，且△