3阶 第1部分 板块2 进阶点3～4 新函数田象与性质的探究 一次函数图象的几何变换-【一战成名】2023中考复习优等生进阶训练 数学

优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 板 块 二 进阶点３　新函数图象与性质的探究 类型 １　定义型（给出解析式） １．（２０２２荆州）小华同学学习函数知识后，对函 数 ｙ＝ ４ｘ２（－１＜ｘ≤０）， －４ｘ（ｘ≤－１或ｘ＞０ { ）通过列表、描 点、连线，画出了如图①所示的图象． ｘ… －４－３－２－１－３４－ １ ２－ １ ４０ １ ２ ３ ４… ｙ… １ ４３ ２ ４ ９ ４ １ １ ４ ０ －４－２－ ４ ３－１… 请根据图象解答： （１）【观察发现】 ①写出函数的两条性质： 　； 　． ②若函数图象上的两点（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）满 足ｘ１＋ｘ２＝０，则 ｙ１＋ｙ２＝０一定成立吗？ 　　　　．（填“一定”或“不一定”） （２）【延伸探究】如图②，将过 Ａ（－１，４）， Ｂ（４，－１）两点的直线向下平移 ｎ个单位长 度后，得到直线ｌ与函数ｙ＝－４ｘ（ｘ≤－１）的 图象交于点Ｐ，连接ＰＡ，ＰＢ． ①求当ｎ＝３时，直线ｌ的解析式和△ＰＡＢ的 面积． ②直接用含ｎ的代数式表示△ＰＡＢ的面积． ① ② 第１题图 类型 ２　动点类探究型 ２．（２０２１兰州 Ａ卷）在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝ ９０°，ＡＣ＝６ｃｍ，ＢＣ＝８ｃｍ，将∠ＢＡＣ绕点 Ａ 顺时针旋转，角的两边分别交射线 ＢＣ于 Ｄ， Ｅ两点，Ｆ为ＡＥ上一点，连接ＣＦ，且∠ＡＣＦ＝ ∠Ｂ（当点 Ｂ，Ｄ重合时，点 Ｃ，Ｆ也重合）．设 Ｂ，Ｄ两点间的距离为 ｘｃｍ（０≤ｘ≤８），Ａ，Ｆ 两点间的距离为ｙｃｍ． 小刚根据学习函数的经验，对因变量 ｙ随自 变量ｘ的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小刚的探究过程，请补充完整． （１）列表：下表的已知数据是根据 Ｂ，Ｄ两点 间的距离ｘ进行取点，画图，测量分别得到了 ｘ与ｙ的几组对应值； ｘ／ｃｍ ０ ０．５ １ １．５ ２ ２．５ ３ ３．５ ４ ４．５ ５ ６ ７ ８ ｙ／ｃｍ６．００５．７６５．５３５．３１５．０９４．８８４．６９４．５０４．３３４．１７４．０２３．７９３．６５ａ 请你通过计算补全表格：ａ＝　　　　； （２）描点、连线：在平面直角坐标系 ｘＯｙ中， 描出表中各组数值所对应的点（ｘ，ｙ），并画 出函数ｙ关于ｘ的图象； ① ② 第２题图 （３）探究性质：随着自变量ｘ的不断增大，函 数ｙ的变化趋势： 　； （４）解决问题：当ＡＦ＝ＣＤ时，ＢＤ的长度大约 是　　　　ｃｍ．（结果保留两位小数                                                                    ） ３２ 优等生进阶训练·数学 三 阶 追 击 重 点 板 块 二 进阶点４　一次函数图象的几何变换 类型 １　平移 １．（２０２２广安）在平面直角坐标系中，将函数 ｙ＝３ｘ＋２的图象向下平移３个单位长度，所 得的函数的解析式是 （　　） 　 　 　　　 　 　　　 　 　　Ａ．ｙ＝３ｘ＋５ Ｂ．ｙ＝３ｘ－５ Ｃ．ｙ＝３ｘ＋１ Ｄ．ｙ＝３ｘ－１ ２．（２０２１陕西）在平面直角坐标系中，若将一次 函数ｙ＝２ｘ＋ｍ－１的图象向左平移３个单位 长度后，得到一个正比例函数的图象，则 ｍ 的值为 （　　） Ａ．－５ Ｂ．５ Ｃ．－６ Ｄ．６ ３．（２０１９邵阳）一次函数ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ１的图象ｌ１ 如图所示，将直线 ｌ１向下平移若干个单位后 得直线ｌ２，ｌ２的函数表达式为ｙ２＝ｋ２ｘ＋ｂ２．下 列说法中错误的是 （　　） 第３题图 Ａ．ｋ１＝ｋ２ Ｂ．ｂ１＜ｂ２ Ｃ．ｂ１＞ｂ２ Ｄ．当ｘ＝５时，ｙ１＞ｙ２ ４．（２０２２娄底）将直线ｙ＝２ｘ＋１向上平移２个 单位长度，相当于 （　　） Ａ．向左平移２个单位长度 Ｂ．向左平移１个单位长度 Ｃ．向右平移２个单位长度 Ｄ．向右平移１个单位长度 ５．（２０１９德阳）将直线 ｙ＝－ｘ＋８向下平移 ｍ 个单位长度后，与直线ｙ＝３ｘ＋６的交点在第 二象限，则ｍ的取值范围是　　　　． 类型 ２　对称 ６．（２０２２陕师大附中七模）已知一次函数 ｙ＝ｘ －ｂ的图象沿ｘ轴翻折后经过点（４，１），则 ｂ 的值为 （　　） Ａ．－５ Ｂ．５ Ｃ．－３ Ｄ．３ ７．（２０２２咸阳武功县一模）已知直线ｙ＝２ｘ＋ｍ 与直线ｙ＝ｎｘ＋４（ｎ≠０）关于ｙ轴对称，则直 线ｙ＝ｍｘ＋ｎ与坐标轴围成的三角形的面积 为 （　　） Ａ．１２ Ｂ．１ Ｃ． ３ ２ Ｄ．２ ８．（２０２２合肥包河区一模）将函数 ｙ＝－２ｘ＋ｂ （ｂ为常数）的图象位于 ｘ轴上方的部分沿 ｘ 轴翻折至其下方，所得的折线记为图象Ｃ，若 图象Ｃ在直线ｙ＝－３上方所有点（含交点） 的横