核心考点02 平行四边形-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（苏科版）

核心考点02平行四边形 目录 考点一：平行四边形的性质 考点二：平行四边形的判定 考点三：平行四边形的判定与性质 考点四：反证法 ( 考点 考向 ) 一．平行四边形的性质 （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 二．平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形． 三．平行四边形的判定与性质 平行四边形的判定与性质的作用 平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的． 运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单． 凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题． 四．反证法 （1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的． （2）反证法的一般步骤是： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． ( 考点 精讲 ) 一．平行四边形的性质（共9小题） 1．（2022春•六合区校级月考）如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 2．（2022春•盐都区期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝14，AB＝4．则△OCD的周长为 　 　． 3．（2022春•赣榆区校级月考）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，BC＝6cm，CD＝4cm，AE＝2cm，则AF长为 　 　． 4．（2022春•徐州期中）如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE、CF相交于点G． （1）求证：BE⊥CF； （2）若AB＝5，AD＝7，求ED的长． 5．（2022春•姜堰区校级月考）如图，▱ABCD中，CE平分∠BCD． （1）若AE＝4，DE＝3，求▱ABCD的周长； （2）连接BE，若BE平分∠ABC，求∠BEC的度数． 6．（2022春•镇江期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥BD，AE与CB的延长线交于点E，DE交AB于F． （1）求证：BC＝BE； （2）连接CF，若∠FDA＝∠FCB，判断四边形ABCD的形状并说明理由． 7．（2022春•东台市月考）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO＝DO； （2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长． 8．（2022春•江阴市校级月考）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． （1）求证：AB＝CF； （2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF． 9．（2022春•宿城区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE． （1）求证：△ABC≌△EAD； （2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数． 二．平行四边形的判定（共11小题） 10．（2022春•吴中区校级期中）如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点