精品解析：广东省佛山市顺德区龙江中学、北滘中学等十五校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章到第三章3.1. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆C：，则（ ） A. 圆C的圆心坐标为 B. 圆C的圆心坐标为 C. 圆C的半径为 D. 圆C的半径为35 3. 甲、乙两人约定进行乒乓球比赛，采取三局两胜制（在三局比赛中，优先取得两局胜利的一方获胜，无平局），乙每局比赛获胜的概率都为，则最后甲获胜的概率是（ ） A B. C. D. 4. 已知圆C：和直线l：，若圆C上存A，B两点关于直线l对称，则k＝（ ） A －2 B. C. 2 D. 或2 5. 已知圆：和圆：，则圆与圆的公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且，，设，，，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是平行四边形所在平面外的一点，，，，为线段的中点，为线段的中点，则（ ） A. 直线与直线所成角的余弦值为 B. 是平面的法向量 C. D. 8. 如图，已知，，从点射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 连续两次抛掷一枚质地均匀骰子，观察这两次骰子出现的点数．记事件A为“第一次骰子出现的点数为3”，事件B为“第二次骰子出现的点数为5”，事件C为“两次点数之和为8”，事件D为“两次点数之和为7”，则（ ） A. A与B相互独立 B. A与D相互独立 C. B与C为互斥事件 D. C与D为互斥事件 10. 已知方程表示椭圆，下列说法正确的是（ ） A. m的取值范围为 B. 若该椭圆的焦点在y轴上，则 C. 若，则该椭圆的焦距为4 D. 若，则该椭圆经过点 11. 已知O为坐标原点，圆M：，则（ ） A. 圆M与圆内切 B. 直线与圆M相离 C. 圆M上到直线的距离等于1的点最多有三个 D. 过直线上任意一点P作圆M的切线，切点分别为A，B，则四边形PAMB面积的最小值为 12. 如图，已知正方体的棱长为2，P为空间中一点，，则（ ） A. 当，时，异面直线BP与所成角的余弦值为 B. 当，时，三棱锥的体积为 C. 当，，时，有且仅有一个点P，使得平面 D. 当，时，异面直线BP和所成角的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若直线与直线平行，则a＝______________. 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，则______________. 15. 某校进行定点投篮训练，甲、乙、丙三个同学在固定的位置投篮，投中的概率分别，，p，已知每个人投篮互不影响，若这三个同学各投篮一次，至少有一人投中的概率为，则p＝______________. 16. 已知圆，M是直线l：上的动点，过点M作圆O的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知△ABC的顶点，，BC边上的高所在直线的方程为. （1）求直线BC的方程； （2）若 ，求直线AC的方程. 在①点C在直线上；②BC边上的中线所在直线的方程为这两个条件中任选一个，补充在横线上. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 19. 某两个班的100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是． （1）求语文成绩在内的学生人数． （2）如果将频率视为概率，根据频率分布直方图，估计语文成绩不低于112分的概率． （3）若语文成绩在内的学生中有2名女生，其