吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

长春外国语学校2022-2023学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷 出题人：杨柳 审题人：于海君 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线经过，两点，且直线，则直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2.已知，，且，那么 A.-6 B. -2 C. 6 D. 2 3. 已知在等比数列中，，，则 A.9或 B. 9 C.27或 D.27 4.设数列的前项和，则的值为 A.15 B. 16 C. 49 D.64 5.设双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，直线与双曲线的一个交点满足，则双曲线的离心率为 A.2 B. C. D. 3 6.若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为 A. B. C. D. 7.已知数列满足首项，，则数列的通项公式为 A. B. C. D. 8.已知抛物线的焦点为，点、在抛物线上，过线段的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，以为直径的圆过点，则的最大值为 A. B. C. D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合要求的，全部选对得5分，少选得2分，错选或多选得0分。 9.已知双曲线，则 A．C的一个顶点坐标为 B．C的实轴长为8 C．C的焦距为 D．C的离心率为 10.已知圆的方程为，则 A. 圆关于直线对称 B. 过点有且仅有一条直线与圆相切 C. 圆的面积为 D. 直线被圆所截得的弦长为 11.已知数列为等差数列，公差为，为其前项和，若满足且，则下列说法正确的是 A. B. C. D.当且仅当或时,取得最大值 12．下列有关直线的说法中正确的有 A.经过两点和（其中，为相异的两点）的直线方程可表示为： B.方程与方程表示同一条直线 C.是直线与直线互相垂直的充分不必要条件 D.直线：不过第一象限时，的范围是 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13.若点在过点，的直线上，则__________ 14.如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是__________ 15.已知圆的圆心到直线的距离为，则_________ 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且，则双曲线的离心率e的最大值为________ 四、解答题：本题共5小题，17题10分，18-22题每题12分。 17.已知直线过点. （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线的一个方向向量为，求直线的方程. 18.已知数列为等差数列，公差为1，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19.如图，直线与抛物线相切于点 （1）求实数的值； （2）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程. 20.如图所示,是四棱锥的高，四边形为正方形，点是线段的中点，. （1）求证： ； （2）若点是线段上靠近的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 记为数列的前项和，已知，. （1）求证：数列为等比数列； （2）若，则求数列的前项和. 22.已知椭圆，过点，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若不过点的直线与交于两点，且满足，试探究：是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. 长春外国语学校2022-2023学年第一学期期末考试高二年级 数学答案 一 单选题 1.C 2.