精品解析：辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2023年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试 高二数学 注意事项： 1．答题时，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用2B铅笔涂在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效. 3．考试结来，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知直线过、两点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量为平面的一个法向量，向量为直线l的一个方向向量，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若直线与互相垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 前卫斜塔位于辽宁省葫芦岛市绥中县，始建于辽代，又名瑞州古塔，其倾斜度（塔与地面所成的角）远超著名的意大利比萨斜塔，是名副其实的世界第一斜塔．已知前卫斜塔的塔身长，一旅游者在正午时分测得塔在地面上的投影长为，则该塔的倾斜度（塔与地面所成的角）为（ ） A B. C. D. 5. 设，化简（ ） A. B. C. D. 6. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为B．若，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 为了备战下一届排球世锦赛，中国国家队甲、乙、丙、丁四人练习传球，第1次由甲传给乙、丙、丁三人中的任意一人，第2次由持球者传给另外三人中的任意一人，往后依次类推，经过4次传球，球仍回到甲手，则传法总数为（ ） A. 30 B. 24 C. 21 D. 12 8. 已知双曲线的左右焦点为，P为右支上除顶点外的任意一点，圆I为的内切圆，且与x轴切于A点，过作，垂足为B，若，则的面积为（ ） A. B. C. 9 D. 2 二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知在空间直角坐标系中，O为坐标原点，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则P，A，B，C四点共面 10. 设椭圆的左、右焦点分别为，P是C上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 离心率 B. 的最小值为4 C. 面积的最大值为 D. 以线段为直径的圆与直线相切 11. 已知三棱锥的各条棱长均为2022，过其底面中心O作动平面交线段PC于点S，交PA，PB的延长线于M，N两点，则下列结论正确的有（ ） A. 若平面，则 B. 三棱锥的侧棱和底面所成角的正切值为2 C. 三棱锥的侧面和底面所成角的余弦值为 D. 12. 设抛物线的焦点为，为抛物线上异于顶点的一点，且在准线上的射影为，则下列结论正确的有（ ） A. 点的中点在轴上 B. 的重心、垂心、外心、内心都可能在抛物线上 C. 当的垂心在抛物线上时， D. 当的垂心在抛物线上时，为等边三角形 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.） 13. 圆和圆相交弦所在的直线方程为______． 14. 旅行者号探测器（Vogager2）于年月日在肯尼迪航天中心发射升空，迄今为止已经造访四颗气态巨行星（木星、土星、天王星、海王星）及其卫星，它的运行轨道为双曲线，假设其方程为，请写出一个与此双曲线的渐近线相同的双曲线标准方程____________． 15. 已知集合，集合，则以集合为定义城，集合为值域函数的个数为____________．（用数字作答） 16. 如图，在正方形ABCD中，点M，N分别是线段AD，BC上的动点，且，MN从AB向CD滑动（与AB和CD均不重合），MN与AC交于E，在MN任一确定位置，将四边形MNCD沿直线MN折起，使平面平面ABNM，则在滑动过程中，下列说法中正确的有____________．（填序号） ①的余弦值为 ②AC与MN所成的角的余弦最小值为 ③AC与平面ABNM所成角逐渐变小 ④二面角的最小值为 四、解答题（本大题共6小题，共70分.写出必要文字说明、证明或演算步骤.） 17. 在二项式的展开式中， （1）若，求展开式中的有理项； （2）若第4项的系数与第6项的系数比为，求： ①二项展开式中的各项的二项式系数之和； ②二项展开式中的各项的系数之和． 18. 已知①圆心C在直线上；②圆的半径为2；③圆过点，在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答