考点全攻略 第4单元 第20讲 解直角三角形及其应用（讲义课件PPT）-【星城中考】2023中考数学（长沙专用）

第20讲　解直角三角形及其应用 2023长沙数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 解直角三角形及其应用 锐角三角函数 解直角三角形 直角三角形的边角关系 解直角三角形的四种基本类型 坡度（坡比）、坡角 方向角 仰角、俯角 解直角三角形的实际应用 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 1 回归教材 知识梳理 锐角三角函数  知识点1 1.锐角三角函数的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A为△ABC中的一锐角，则有 ∠A的正弦：sin A＝＝ 　①　 ⁠；  　 ∠A的余弦：cos A＝＝ 　② 　⁠；  ∠A的正切：tan A＝＝ 　③　 ⁠.  【易错提醒】锐角三角函数是两条线段的比，没有单位，但解题时要注意各边单位统一. 　 　 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 2.特殊角的三角函数值 α　 三角函数值 三角函数 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 【知识拓展】由表可知，当两角互余时，一角的正弦值等于另一角的余弦值，即若∠A＋∠B＝90°，则sin A＝cos B，cos A＝sin B.在锐角范围内，sin α，tan α的值随α的增大而增大，cos α的值随α的增大而减小. 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 链接教材 思考：锐角三角函数是如何定义的？相似的直角三角形（大小变化时）中一组对应锐角的三角函数值怎样变化？ 1.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，下列三角函数值为的是（　A　） A.cos B B.cos A C.tan A D.sin B A 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则tan B＝  　 ⁠，sin A＝ 　 　⁠.  3.如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin ∠AOB的值是 　 　⁠.  　 　 　 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 解直角三角形 知识点2 1.直角三角形的边角关系 （1）三边关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）. （2）三角关系：∠A＋∠B＝∠C＝90°. （3）边角关系：sin A＝cos B＝；cos A＝sin B＝；tan A＝；tan B＝. （4）面积关系：S＝ab＝ch. 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 2.解直角三角形的四种基本类型 解直角三角形就是利用已知元素（至少2个，不含直角）求剩余元素的过程，常常出现如下四种基本类型： 已知条件 图形 解法 一边 一角 一直角边和一锐角（已知a，∠A） ∠B＝90°－∠A，c＝， b＝（或b＝） 斜边和一个锐角（已知c，∠A） ∠B＝90°－∠A，a＝c·sin A，b＝c·cos A（或b＝） 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 两边 两直角边（已知a，b） c＝，由tan A＝求∠A，∠B＝90°－∠A 斜边和一条直角边（已知c，a） b＝，由sin A＝求∠A，∠B＝90°－∠A 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 链接教材 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°.若sin A＝，AB＝5，则AC＝ 　4　⁠，△ABC的面积是 　6　⁠；若BC＝，AC＝，则∠B＝ 　60　⁠°. 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AB＝，AC＝2，则BC的长度是 　3　⁠.  4　 6　 60　 3　 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 解直角三角形的实际应用 知识点3 仰角、俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角 坡度（坡 比）、坡角 通常把坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比叫坡度（或坡比），用字母i表示；坡面与水平面的夹角α叫坡角，i＝tan α＝ 返回首页 总目录索引 第20讲　解直角三角形及其应用 首页 总目录 方向角 ↓ 一般指以观察者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度，如图，点A位于点O的北偏东30°方向，点B位于点O的南偏东60°方向，点C位于点O的北偏西45°方向（也称西北方向） 先说“南北”，再说“东西”. 方向 角 ↓ 返回首页 总目录索引 第20讲