考点全攻略 第4单元 第18讲 等腰三角形与直角三角形（讲义课件PPT）-【星城中考】2023中考数学（长沙专用）

第18讲　等腰三角形与直角三角形 2023长沙数学 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦真题 中考热身 等腰三角形与直角三角形 等腰直角三角形 等腰三角形 等边三角形 定义 周长、面积公式 性质 判定 直角三角形 定义 性质 判定 周长、面积公式 定义 周长、面积公式 性质 判定 性质 判定 周长、面积公式 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 1 回归教材 知识梳理 等腰三角形 知识点1 定义 有两边相等的三角形是等腰三角形 性质 （1）两腰相等，即AB＝AC；　证明角相等常用的方法. （2）两个底角相等，即∠B＝∠C（等边对等角）； （3）它是轴对称图形，有 　①一　⁠条对称轴，即AD 所在的直线； （4）“三线合一”，即等腰三角形的顶角 　②平分线　⁠、底边上的 　③中线　⁠和底边上的 　④高　⁠互相重合  证明角相等常用的方法. 两个底角相等，即∠B＝∠C 一　 所在的直线是同一条对称轴. 平分线　 三线 中线　 高　 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 判定 （1）有两边相等的三角形是等腰三角形； （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 　　证明两条线段相等常用的方法. 周长、面积公式 周长：C＝a＋2b；面积：S＝ah（其中a是底边长，b是腰长，h是底边a上的高） 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 也相等 证明两条线段相等常用的方法. 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 【提分技法】 1.等腰三角形中的分类讨论：（1）当顶角和底角不确定时，需要分类讨论，且需要用三角形内角和定理检验；（2）当腰长和底边长不确定时，需要分类讨论，且需要用三角形三边关系检验. 2.等腰三角形的“三线合一”是一条重要性质，在计算和证明中，往往作为辅助线，需灵活添加. 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 链接教材 1.一个等腰三角形的周长是10，其中一边长为2，则这个等腰三角形底边的长度为 　2　⁠.  2.等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数是 　40°　⁠.  2　 40°　 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，△ABC的周长为30 cm，BD＝4 cm，则AC＝ 　11　⁠cm；若∠BAD＝∠ADF＝20°，AD＝AE，则∠CDE＝ 　10°　⁠，△BDF是 　等腰　⁠三角形.  4.已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°，则它的顶角度数为 　48°或132°　⁠.  11　 10°　 等腰　 48°或132°　 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 等边三角形 知识点2 定义 三边相等的三角形是等边三角形 性质 （1）三边相等，即AB＝BC＝AC＝a； （2）三个内角都相等，且每个内角都等于  ⑤60°　⁠；  （3）它是轴对称图形，有 　⑥三　⁠条对称轴；  （4）“三线合一”，即等边三角形每条边上的高、中线和所对的角平分线重合三组“三线合一”，所在的直线就是等边三角形的三条对称轴. 60°　 三　 →三组“三线合一”，所在的直线就是 等边三角形的三条对称轴. 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 判定 （1）三边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是 　⑦60°　⁠的等腰三角形是等边三角形  周长、面积公式 周长：C＝3a；面积：S＝a2（其中a是等边三角形的边长，h是任意边上的高） 60°　 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 链接教材 5.如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝4，G为AC的中点，CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 　15°　⁠，BD＝ 　6　⁠；若∠EFH＝45°，HF＝HD，则△DFH是 　等边　⁠三角形.  15°　 6　 等边　 返回首页 总目录索引 第18讲　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 直角三角形  知识点3 定义 有两个角互余的三角形是直角三角形 性质 （1）两锐角之和等于90°，即∠A＋∠B＝90°； （2）斜边上的中线等于斜边的 　⑧一半　⁠；  （3）30°角所对的直角边等于斜边的 　⑨一半　⁠；  （4）勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别 为a，b，斜边长为c，那么 　⑩a2＋b2＝c2　⁠；  （5）若有一条直角边等于斜边的一半，则这