考点攻略 小专题2 五大常考全等模型（讲义课件PPT）-【解密中考】2023中考数学（宜昌专用）

小专题2　五大常考全等模型 2023宜昌数学 返回首页 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 ◎模型一　平移型   平移模型中，有一组边共线或部分重合，另外两组边分别平行，常要在移动方向上加(或减)公共线段，得到线段相等，或利用平行线的性质得到对应角相等． 返回首页 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 1．(2022·乐山)如图，点B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE.求证：△ABD≌△BCE. 证明：∵点B为线段AC的中点，∴AB＝BC. ∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC. ∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD.     ∴△ABD≌△BCE(ASA)． 返回首页 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 2．(2022·宜宾)已知：如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：AD＝CF. 证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF.     ∴△ABC≌△DEF(AAS)． ∴AC＝DF. ∴AC－DC＝DF－DC，即AD＝CF. 返回首页 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 ◎模型二　轴对称型(折叠型)   所给图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，重合的点就是全等三角形的对应点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等．此模型分为以下两类情况： 1．共边(共直线)型 返回首页 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 2．共顶点(共角)型 返回首页 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AC和AB的中点．求证：BD＝CE. 证明：∵AB＝AC，D，E分别为AC，AB的中点，∴AD＝AE.     ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴BD＝CE. 返回首页 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 4．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10 . (1)求证：△ABC≌△ADC；       ∴△ABC≌△ADC(SSS)． 返回首页 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 4．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10 . (2)当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数． 解：过点B作BE⊥AC于点E.   在Rt△ABE中，∵AB＝20，BE＝10，∴∠BAE＝30°. 又∵△ABC≌△ADC，∴∠BAE＝∠DAE. ∴∠BAD＝2∠BAE＝2×30°＝60°. 返回首页 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 ◎模型三　旋转型   1．共顶点旋转型(含手拉手模型) 此模型可看成是由三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，在旋转过程中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到等角． (注：遇到共顶点，等线段考虑用旋转) 返回首页 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 (1)无重叠型       (2)有重叠型 返回首页 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 2．不共顶点旋转型 所给图形是一个中心对称图形，一个三角形绕中心对称点旋转180°，则可得到另一个三角形，两个三角形有一组边共线，构造线段相等，并利用平行线性质找到对应角相等． 返回首页 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 5．如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法)． (1)你选的条件为____，____，结论为____； (1)解：①　③　② (答案不唯一) ① ③ ② 返回首页 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 5．如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法)． (2)证明你的结论．     ∴△AOC≌△BOD(AAS)．∴AC＝BD. 返回首页 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 6．(2022·福建)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E.求证：∠A＝∠D. 证明：∵BF＝EC， ∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.     ∴△ABC≌△DEF(SAS)． ∴∠A＝∠D. 返回首页 小专题2　五大常考全等模型 首页 总目录 7．如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G. (1)求证：BC＝EF； 证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF＋∠EAC＝∠BAE＋∠EAC， 即∠EAF＝∠BAC.