考点攻略 第4单元 第20讲 解直角三角形及其应用（讲义课件PPT）-【解密中考】2023中考数学（宜昌专用）

第四单元　三角形 第20讲　解直角三角形 及其应用 2023宜昌数学 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦中考 预测预判 1 回归教材 知识梳理 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 2 对照课标 考点突破 锐角三角函数 ►命题点1　利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sin A，cos A，tan A) 1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sin A的是(　 　) D 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是(　 　) B 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 ►命题点2　知道30°，45°，60°角的三角函数值 3．下列三角函数的值是 的是(　 　) A．cos 30° B．tan 30° C．cos 60° D．sin 45° B 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 ►命题点3　会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是(　 　) D 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 5．已知sin A＝0.981 6，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)，按下的第一个键是(　 　) D 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 解直角三角形及其应用(重难点) ►命题点4　能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题 C 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 7．【实物模型】(2022·金华)一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6 m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为(　 　) A．(4＋3sin α) m B．(4＋3tan α) m B 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 8．【坡度问题】(2022·牡丹江)小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1 300米，此时小明看山顶的角度为60°，山高为(　 　) B 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 9．【方向角问题】如图，海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 n mile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离约是_______n mile(参考数据： ≈1.73，结果精确到0.1 n mile)． 10.4 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 10．【仰角、俯角问题】(2022·襄阳)位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中牺牲的革命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为45°，烈士塔底部点C的俯角为61°，无人机 与烈士塔的水平距离AD为10 m，求烈士塔的高度．(结 果保留整数．参考数据：sin 61°≈0.87，cos 61°≈0.48， tan 61°≈1.80) 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 解：由题意，得∠BAD＝45°，∠DAC＝61°. 在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，AD＝10， ∴BD＝AD＝10. 在Rt△ACD中，∠DAC＝61°，   ∴BC＝BD＋CD≈10＋18＝28(m)． 答：烈士塔的高度约为28 m. 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 11．生活情境(2022·宜昌)知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足53°≤α≤72°.(参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan 72°≈3.08，sin 66°≈0.91，cos 66°≈0.41，tan 66°≈2.25) 如图，现有一架长4 m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上． 返回首页 第四单元　三角形 首页 总目录 (1)当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值； 解：(1)当人安全使用这架梯子时，53°≤α≤72°，且当α＝72°时，AO取最大值． 在Rt△AOB中，sin∠ABO＝ ， ∴AO＝AB·sin∠ABO＝4×sin 72°≈4×0.95＝3.8(米)． ∴梯子顶端A与地面