8.1 基本立体图形 第1课时—棱柱、棱锥、棱台-2022-2023学年高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）

8.1基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台 请您欣赏 请您欣赏 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分. 如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体. 观察下面的图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 一、多面体与旋转体: 观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体每个面的形状、面与面的关系，并注意利用平面图形的知识. 可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶莹石、储物箱等物体有相同的特点：. 围成它们的每个面都是平面 图形，并且都是平面多边形 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱. 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 面ABE 棱EC 顶点C 纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有共同特点： 围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面. 一条平面曲线(包括直线)绕它所 在平面内的一条定直线旋转所形成的 曲面叫做旋转面，封闭的旋转面所围 成的几何体叫做旋转体. 这条定直线叫做旋转体的轴. 轴 观察下面的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么关系? 可以发现，长方体的每个面都是平面四边形(矩形)，并且相对的两个面，如ABCD和面A′B′C′D′，给我们以平行的形象，如同教室的地面和天花板一样. 二、 棱 柱 一般地，有两个面互相平行， 其余各面都是四边形，并且每相邻 两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 1、棱柱的定义： 底面 底面 侧面 侧棱 顶点 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形. 其余各面叫做棱柱的侧 面，它们都是平行四边形. 相邻侧面的公共边叫做 棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。 9 2、棱柱的表示法: 棱柱用底面各顶点的字母表示 , 如： 棱柱 ABCDE- A1B1C1D1E1 。 A B C D A1 A1 B1 B1 C1 C1 D1 A B C A1 B1 C1 D1 E1 A B C E D 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、… 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… 3、棱柱的分类： 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体； 三棱柱 四棱柱 五棱柱 ①过BC的截面截去长方体的一角， 截去的几何体是不是棱柱，余下的 几何体是不是棱柱？ 问题: 答：都是棱柱． ②观察右边的棱柱，共有多少对 平行平面？能作为棱柱的底面 的有几对？ 答：四对平行平面； 只有一对可以作为棱柱的底面． √ √ √ 练习：观察下面的几何体，哪些是棱柱？ 思考？有两个面互相平行，其余各面都是平行 四边形的多面体一定是棱柱吗？ 14 三、 棱 锥 思考? 下面的几何体具有哪些特征? (1)有一个面是多边形 (2)其余各面是有一个公共顶点的三角形. 一般地，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的多面体叫做棱锥。 这个多边形面叫做棱锥的底面. 有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 相邻侧面的公共边叫做棱 锥的侧棱。 1、棱锥的定义： 底面 侧面 侧棱 顶点 3、棱锥的分类：按底面多边形的边数， 可以分 为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……其中三棱 锥又叫四面体. A B C D S 2、棱锥的表示法：用表示顶点和底面的字母表 示，如：四棱锥S-ABCD。 4、如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点 与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正 棱锥。 观察下列几何体，它们与棱锥有何关系？ 四、 棱台的结构特征: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面